泸州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若是函数的极值点，则曲线在（1，）处的切线方程是（   ）.

A. B.

C. D.

2、关于函数，，，且在上单调，有下列命题：

（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称

（2）

（3）的图象关于点对称

（4）在上单调递增

其中正确的命题有（             ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

3、若实数，满足不等式组，则的最小值是（       ）

A．

B．0

C．1

D．

4、双曲线(，)的渐近线方程为，实轴长为2，则为（ ）

A．-1

B．

C．

D．

5、将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴，则（       ）

A．为奇函数

B．为偶函数

C．在上单调递减

D．在上单调递增

6、已知偶函数，当时，，则的图象在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点.，，，，（长度单位：丈），则楔体的体积为（       ）（体积单位：立方丈）

A．

B．

C．

D．

9、已知是虚数单位，复数的虚部为，则复数的模为（   ）

A. B. C. D.3

10、函数的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、已知F是椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、现有四个函数：.如下图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（       ）

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

14、在锐角中，、为其内角，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.既非充分也非必要条件 D.充分必要条件

15、已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为．

其中所有正确的判断是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.②

17、若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为

A.   B.   C.   D.

18、设，，，则、、的大小关系为

A．

B．

C．

D．

19、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

20、已知实数、满足，则的最小值是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

21、已知四棱锥V­ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．

22、是虚数单位，复数___________.

23、若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数=       .

24、已知向量，，则在方向上的投影等于__________．

25、已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为___．

26、设M，N分别是曲线与上一点，是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是________.

27、在 中，内角A，B，C所对的边分别为 已知.

（1）求的值；

（2）若的面积，，求的值.

28、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，求与曲线交点的直角坐标．

29、已知圆，点．

(1)直线l过点P且与圆C相交于A，B两点，若，求直线l的方程；

(2)若动圆D经过点P且与圆C外切，求动圆的圆心D的轨迹方程；

(3)是否存在异于点P的点Q，使得对于圆C上任意一点M，均有为常数？若存在，求出点Q坐标和常数的值；若不存在，也请说明理由．

30、在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的最大值．

31、已知为等差数列，.

(1)求的通项公式；

(2)若为的前项和，求.

32、已知函数，是常数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点；

（Ⅱ）证明：时，有两个零点、，且．