钦州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（       ）

A．25

B．45

C．55

D．75

2、已知数列的前项和为， ， ，且对于任意， ，满足，则的值为（   ）

A. 91   B. 90   C. 55   D. 54

3、关于函数，有下列命题：

①的最小正周期为；   ②函数的图象关于对称；

③在区间上单调递增；

④将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．

其中正确的命题是（   ）

A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②④

4、执行如图所示的程序框图，则输出的的值和循环次数分别是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象大致为(     )

A．

B．

C．

D．

7、双曲线上有两点、，为坐标原点，为双曲线焦点，满足，当、在双曲线上运动时，使得恒成立，则离心率取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”成立的（   ）

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件   C. 充要条件   D. 即不充分也不必要条件

9、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数（其中为自然对数的底数），若函数恰有三个零点，则（   ）

A. B. C. D.

14、向量（1，﹣2），（2，﹣1），则（　   　）

A．9

B．11

C．13

D．15

15、已知偶函数的定义域为，则函数在上的最大值为(   )

A.6 B.5 C.4 D.7

16、已知的取值如下表所示

从散点图分析与的线性关系，且，则（   ）

A.   B.   C.   D.

17、设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且，则logb5a5＝( )

A.   B.   C.   D.

18、已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

19、已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（       ）个

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

20、以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是.

A．

B．

C．

D．

21、欧拉公式（其中为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当时，，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将所表示的复数记为，那么__.

22、已知集合，，则集合中元素的个数为____________.

23、函数的值域为_________．

24、设为数列的前n项和，，，，则___________.

25、写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前项和在时取最大值，_____.

26、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______．

27、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为，半径为2．

(1)求l和C的极坐标方程；

(2)若l与C相交于，两点，求的值．

28、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；

（2）过曲线上任意一点P作与夹角为60°的直线，交于点A，求的最大值与最小值．

29、选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式.

（1）当时，求该不等式的解集；

（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.

30、已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入（亿元）的数据如下图所示．

(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；

(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元．

附：回归系数、回归方程的截距计算公式：，

31、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望．

32、已知函数，．

(1)试比较与的大小；

(2)若方程有三个实根，求实数的取值范围．