钦州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，则 的最小值为（   ）

A. 4   B. 6   C. 12   D. 24

2、已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设为非零向量，则“，”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知.若在处取到最小值，则下列恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、投掷两颗六个面上分别刻有到的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为虚数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（       ）

A．

B．4

C．5

D．6

9、已知平面，，，直线，，，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10、双曲线的焦点坐标是( )

A. ,   B. ,

C. ,   D. ,

11、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是

A．4

B．3

C．2

D．1

12、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、随机变量，的分布列如下表，其中，则(   )

A. B.

C. D.无法判断与的大小关系

14、已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、如图所示，在三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．40π

B．20π

C．32π

D．80π

17、中，已知，，，且的面积为，则边上的高等于（ ）

A．

B．

C．

D．2

18、在中，，，，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

19、给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则；④设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

20、如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为尺.       

A．

B．

C．

D．

21、在的展开式中，其常数项为__________．

22、在中，为重心，为上的中线，，则的值为___________．

23、的展开式中常数项为________．（用数字作答）

24、若满足约束条件则的最小值为___________.

25、已知函数是定义域为的奇函数，满足且当时，则_____.，则函数的零点共有_____个.

26、展开式中的常数项为______.

27、如图，在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，，．

（1）证明：平面PBC；

（2）求点C到平面PBA的距离．

28、已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）问方程在区间上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和.

29、已知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.

（1）求证：；

（2）求面积的最小值.

30、已知函数.

（1）证明：函数有三个零点；

（2）若对，不等式恒成立，求实数a的取值.

31、港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.

（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；

（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.

②求客流量的中位数.

32、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.