果洛州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知sinα，α为第二象限角，则cos(2α)=（   ）

A. B. C. D.

2、在中，，，，则的面积为

A．

B．

C．

D．

3、设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、复数z的共轭复数为，是z为纯虚数的（   ）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

5、执行如图所示的程序框图，则输出的为（   ）

A.2020 B.1010 C.l011 D.

6、如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔的高度（如图），铁塔垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部在同一水平面上选择两观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为,并测得，两地相距600m，则铁塔的高度是（   ）

A.300m B.600m C.m D.

7、将函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（   ）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要

8、某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为(   )

A.   B.   C.   D.

9、有个零件，其中个一等品，个二等品，若从这个零件中任取个，那么至少有一个是一等品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知中，，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

12、若实数x，y满足，且恒成立，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角（）满足，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数. 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点. 若，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、为了得到函数图象，只要将的图象（       ）

A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

19、在四边形中，，，，则该四边形的面积是（       ）

A．

B．

C．10

D．20

20、设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确结论的个数是（       ）

①与具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心；

③若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；

④若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为．

A．1

B．2

C．3

D．4

21、若，，则的取值范围是________．

22、A，B两篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有__________种．

23、在平面直角坐标系中，为圆上一点，且，其中，，则点横坐标的取值范围是______．

24、已知，，，则__________.

25、一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________.

26、已知函数，则不等式的解集为_______.

27、在中，角的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若外接圆的半径为，点D为边的中点，证明：．

28、已知，分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，，且的面积等于1.

（1）求的方程；

（2）若过点的直线交于另外一点，关于直线对称的直线为，交于另外一点（异于点），证明：直线过定点.

29、已知椭圆的四个顶点构成的平行四边形的周长为，短轴顶点与焦点构成的平行四边形的周长为12．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)分别过椭圆的左、右顶点，作直线，，与椭圆C分别相交于点M，N（M，N分别在x轴的上方与下方），与y轴分别相交于点P，Q，若直线MN恒过定点，且（O为坐标原点），求的值．

30、在中，，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

31、已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.

32、已知函数，其中e是自然对数的底数，.

（1）若曲线在点处的切线斜率为，求a的值；

（2）对于给定的常数a，若对恒成立，求证：．