茂名2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设，若则非零实数a的值为（        ）

A．2

B．0

C．1

D．-1

2、在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点

B．线段的最大值为

C．点的轨迹是正方形

D．点轨迹的长度为

3、设，，点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若定义在上的偶函数在上单调递增，且，则下列取值范围中的每个都能使不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（   ）

A. B.1 C.2 D.3

8、已知函数，则（       ）

A．是偶函数

B．函数的最小正周期为

C．曲线关于直线对称

D．

9、函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

10、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且位于第一象限，为坐标原点，若线段的中点满足，则直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

11、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，则输出的S=（       ）

A．8

B．10

C．12

D．22

12、双曲线上有两点、，为坐标原点，为双曲线焦点，满足，当、在双曲线上运动时，使得恒成立，则离心率取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，若数列的前项和是，设，设，当且仅当时，不等式成立，则实数的范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

16、若函数（）的图象过点，则（   ）

A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心

C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴

17、设集合，，则(   )

A. B. C. D.

18、某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（       ）

A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大

B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等

19、已知三棱锥的外接球为球，是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知椭圆 及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（     ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

22、[2018·南通调研]已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为_________．

23、设s，t是不相等的两个正数，且，则的取值范围为___________.

24、的展开式中，项的系数为____.

25、若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______.

26、已知分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且， ,则 ________．

27、如图，在四棱锥中， 平面， ， ， ， 为上一点， 平面．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

28、已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，若，,的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若,分别为椭圆上的两点，且,求证：为定值，并求出该定值.

29、已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.

（1）求证：PA∥平面MDB；

（2）求三棱锥A﹣BDM的体积.

30、已知函数，.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若的解集为，求的值.

31、如下图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于.

（1）求圆柱的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

32、已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.