茂名2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数满足（为虚数单位），则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在区间上的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，设数列的前n项和为Sn，则S2019 =（   ）

A.2020 B.2019 C.1010 D.0

6、中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（   ）

A. 1   B. 6   C. 7   D. 11

7、已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（  ）

A.   B. 2   C. 4   D. 不是定值

8、二项式的展开式中含项的系数为

A．60

B．120

C．240

D．480

9、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的标准方程为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

10、已知函数，则（   ）

A. B. C.2 D.

11、的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中的系数为（   ）

A.30 B.45 C.60 D.81

12、已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（       ）

A．

B．2

C．

D．

13、若复数，则的模等于

A. 2   B.   C.   D.

14、若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是

A.   B.   C.   D.

15、设集合，集合，若，则（ ）

A. B. C. D.

16、设向量，，.则函数的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

17、如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）．

A．

B．

C．

D．

19、双曲线：的离心率为，点是的下焦点，若点为上支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

20、已知i为虚数单位，复数满足，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、三棱锥的顶点、、、均在球的球面上，且，，，则三棱锥体积的最大值为______．

22、已知实数满足不等式组则的最大值为__________．

23、已知，，则______.

24、对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则__________．

25、如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）

26、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大是举与古希腊算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，若输入，，输出结果时，循环体被执行了___________次.

27、已知.

（1）将的解析式写成分段函数的形式，并求函数的值域；

（2）若，对任意，恒成立，求的取值范围.

28、已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.

（1）求椭圆、抛物线的方程；

（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.

（i）证明：为定值；

（ii）求的面积的最小值.

29、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线；

（2）若为的一个极大值点，求实数a的取值范围.

30、如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点.

(1)求证：点A，B的纵坐标之积为定值；

(2)若抛物线上存在关于直线l对称的两点M，N，直线AM，AN分别交x轴于点D，E，求△BDE的面积的取值范围.

31、已知函数.

（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；

（2）若曲线在点处的切线与直线垂直，且对恒成立.已知， ，求证： .

32、随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升的同时，也带来了一些问题，如有不少青少年沉迷于手机游戏，对青少年健康成长带来不小的影响．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益智游戏，某游戏公司开发了一款益智游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数a，b精确到0.01）；

(2)从表中6关过关时间中随机抽取2个，求这两个过关时间均低于6关的过关时间的平均数的概率．

参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

参考数据：

，，其中．