玉树州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知l，m是两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

3、已知向量，满足，，，的夹角是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设双曲线，若令直线与双曲线C在第一象限交于点M，与射线交于点P，则当无限增大时，“无限趋近于0”是“为双曲线C的渐近线”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、被誉为“中国现代数学之父”的数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比0.618是的近似值，有一个内角为36°的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金分割比，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，那么平面DEF截球O所得截面的面积是（   ）

A.36 B.40 C.48 D.54

7、已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点C和点A在点B的两侧），则下列命题中正确的有

①若BF为的中线，则；②若BF为的平分线，则；

③存在直线l，使得；④对于任意直线l，都有.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

9、第二次世界大战中，英军急需找到空战中飞机的危险区域并加固钢板.美国数理统计学家瓦尔德(Wal，Abrahom)研究了返航轰炸机的中弹情况.他画了飞机的轮廓，并标示出弹孔位置.图中的小黑点表示返航的轰炸机机身上所受到的德军防空炮火的袭击棕记.根据这张图，可以确定战机需要加强防护的主要部位是（       ）

A．机头部分

B．机翼部分

C．机翼和尾翼部分

D．机头和机腹部分

10、已知等差数列满足，则（   ）

A. B. C. D.

11、在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，，经过直线且与直线平行的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，直线把圆：分成两部分，阴影部分由劣弧和直线围成，在圆内随机取一点，此点落在阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）且x+y＞1；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m，最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是m＝72，那么可以估计π的值约为（   ）

A. B. C. D.

14、某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（       ）

A．1

B．2

C．5

D．6

15、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数在复平面内对应的点在直线上，则（   ）

A. B. C. D.

17、如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中，则以下结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，满足|PF1|+|PF2|=6a，且∠F1PF2，则C的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

20、设集合，则（   ）

A. B.

C. D.

21、若实数，满足约束条件，则的最小值为________.

22、若，满足约束条件，则的最小值为___________.

23、设，则_____.

24、已知满足约束条件则的最大值为___________.

25、已知向量，，若，，则___________.

26、已知数列满足：，设，．则__________．

27、某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为，为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第n个台阶的概率为，其中，且.

(1)若甲走3步时所得分数为X，求X的概率分布；

(2)证明：数列是等比数列；

(3)求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率.

28、已知P是平面上的动点，且点P与的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)设不与y轴垂直的直线l过点且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当时，求的取值范围．

29、已知椭圆E：，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线上.

（1）记点，求过点与椭圆E相切的直线方程；

（2）以为直径的圆过点F，求面积的最小值.

30、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）．

(1)将曲线的参数方程化为普通方程；

(2)已知点，曲线和相交于A，B两点，求．

31、已知函数，，且曲线在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）证明：．

32、已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.