绵阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知某一组散点数据对应的线性回归方程为，数据中心点为，则的预报值是（   ）

A.0.9 B. C.1 D.

2、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是虚数单位，若复数满足，则（       ）．

A．

B．2

C．

D．4

5、已知集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知圆锥的底面半径为1，母线.过点A的平面将圆锥分成两部分，则截面椭圆周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数过点的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数的导数为，若对任意的都有，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如果执行下面的框图，那么输出的（       ）

A．402

B．440

C．441

D．483

11、已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知两条直线，与两个平面，，下列命题正确的是（   ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

14、在的展开式中，若第3项的系数为10，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

15、已知集合，．若有且仅有个元素，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（ ）

A. B.   C. D.

17、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

18、已知向量满足，则向量与所成的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数，，满足，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则______

22、已知向量 满足，，与所成的角为，若，则的最小值是___________；此时___________．

23、若直线将平面区域划分为面积成的两部分，则实数的值等于________．

24、如图，微店销售某产品，该产品共剩A、B、C三种颜色的相同款式7盒，销售员随机抽取货架上的产品进行贴条投递，她总是取每堆中的最上面的一盒（全部拿完），则不同的取法有__________种（用数字作答）

25、在中，，，点在线段上，满足，且，则________．

26、现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)

27、选修：不等式选讲

已知函数，

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．

28、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，M为E上一点，与x轴垂直，且．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是，求证：．

29、已知圆和圆，若动圆C与圆A和圆B都外切

(1)求动圆C的圆心的轨迹E的方程；

(2)设圆O：，点M，P分别是圆O和（1）中轨迹E上的动点，当时，是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由.

30、2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：.

（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）

（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.

参考数据：，，，

参考公式：.

31、已知函数．（）在处的切线l方程为．

(1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）；

(2)若方程有两个实数根，．且．证明：．

32、已知数列为等差数列，为其前n项和，若．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前18项和．