通化2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知随机变量的分布列如下：

且，则

A．

B．

C．

D．

3、设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（       ）

A．如果，a是正实数，那么

B．如果，那

C．如果，a是正实数，那么

D．如果，那么

4、等差数列满足，，则该等差数列的公差（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（   ）

A.150种 B.360种 C.510种 D.512种

6、已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，且，则（       ）

A．

B．16

C．

D．32

7、若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

8、若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是，则判断框内可填入的条件是（   ）

A. B. C. D.

10、设为虚数单位，设复数，则的虚部为（    ）

A. B.1 C. D.

11、《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之.”“河图”“洛书”历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.如图“洛书”中9个数字排列巧妙，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央.”横纵斜方向上的3个数字之和均为15，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个数，三个数字之和为15的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、矩形中， ， 为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为

A.   B.   C.   D.

13、已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

14、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，球的表面积为，则该圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列{}的前n项和为，满足 ，，则使的n的值为（       ）

A．9

B．11

C．10

D．12

18、若满足约束条件则的最大值为（ ）

A．10

B．8

C．5

D．3

19、已知双曲线的实轴长为10，焦点到一条渐近线的距离为4，则它的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，若恒成立，则满足条件的的个数有（   ）

A.1 B.3 C.2 D.4

21、已知满足，则的取值范围是__________．

22、在数列中，，，则的值为__________.

23、已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

24、已知向量，，满足，则t＝__________．

25、甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．

26、如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为 ．

27、设等差数列的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.

(1)若数列（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；

(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；

(3)若等差数列中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.

28、如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：∥平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

29、已知实数x，y满足．

(1)若x=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？

(2)证明：使方程有解的必要条件为：．

30、如图在三棱柱中，为的中点，，.

(1)证明：；

(2)若，且满足：______，______（待选条件）.

从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值.

①三棱柱的体积为；

②直线与平面所成的角的正弦值为；

③二面角的大小为60°；

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

31、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．

（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

32、如图，在三棱柱中，四边形为正方形，且，.

（1）求证:平面平面；

（2）求点到平面的距离.