贺州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在中，角， ，的对边分别为， ，，，，，设边上的高为，则（  ）

A.  B.  C.  D.

2、将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中：①若“”是“”的充要条件；

②若“，”，则实数的取值范围是；

③已知平面、、，直线、，若，，，，则；

④函数的所有零点存在区间是.

其中正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从1，2，…，6这六个数字中随机抽取2个不同的数字，记事件“恰好抽取的是2，4”，“恰好抽取的是4，5”，“抽取的数字里含有4”．则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列{an}，若a3=-4，a5=-10，则a10=（ ）

A．35

B．15

C．-22

D．-25

7、已知函数，则的极大值点为（  ）

A. B. C. D.

8、若，则（       ）

A．1

B．2

C．－1

D．－2

9、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（   ）

A．人口数逐次增加，第二次增幅最大

B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小

C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大

D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小

10、已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.设平面内曲线上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是

A．

B．

C．

D．

11、已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

12、函数的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

13、已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

（1）若，则 （2）若，则

（3）若，则 （4）若，则

其中正确命题的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15、已知，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、命题 ，命题 ,则 (    )

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件    C. 必要充分条件    D. 既不充分也不必要条件

17、已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（   ）个.

①的最小正周期为；

②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数；

③函数在区间上是减函数；

④“函数取得最大值”的一个充分条件是“”

A．0

B．1

C．2

D．3

18、已知函数满足，且时，，又，则函数在区间上零点的个数为（        ）

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

19、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列中,,.若为等差数列,则(   )

A. B. C. D.

21、已知实数满足约束条件，则的最大值为_______.

22、观察下列算式：

……

若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则__________.

23、若实数x､y满足约束条件，则的最大值为___________.

24、已知数列满足则该数列的前项的和为__________．

25、已知为双曲线：的右顶点，分别为虚轴的两个端点，为右焦点，若，则双曲线的离心率是__________．

26、已知数列满足：，，若取整函数表示不小于的最小整数(例如：，)，设，数列的前项和为，则___________.

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．

(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；

(2)若，求三棱锥的体积．

28、已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．

若下面4个说法都是正确的：

①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料；

③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．

此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断

29、在如图所示的四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，，点，分别为，的中点，是异面直线和的公垂线．

（1）证明：平面平面；

（2）记的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．

30、如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，且.

(1)证明：；

(2)若E为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

31、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．

(1)求证：平面PCD；

(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．

条件①：平面平面；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

32、已知数列的前项和为且.

（1）求数列的通项公式

（2）求数列的前项和．