汕头2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

2、已知直线n与平面α，β，若n⊂α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（       ）个

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

8、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合， ，那么（ ）

A.   B.

C.   D.

10、设的实部与虚部相等，其中为实数和，则(   )

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一袋中有标有号码的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆被直线截得的弦长的最小值为（   ）

A. B. C. D.

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（   ）

A. 288-   B. 288-

C. 288-   D. 288-

17、已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、的值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知向量满足，，若，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

21、已知，则________

22、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点．若，则_____．

23、已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.

24、已知，，，给出值的五个答案：①；②；③；④；⑤.其中正确的是__________.（填序号）

25、已知复数，其中为虚数单位，则的共轭复数________.

26、已知是正三棱锥，其外接球O的表面积为，且，则该三棱锥的体积为________.

27、已知数列，满足：．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

28、（理）在长方体中，，，，点在棱上移动．

（1）探求多长时，直线与平面成角；

（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．

29、已知a，b，c为正数．

（1）证明；

（2）求的最小值．

30、如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.

（Ⅰ）是上一点，求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

31、已知.

（1）求的单调增区间；

（2）已知中，角的对边分别为，若为锐角且，求的取值范围.

32、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的最小值．