贺州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．   B．   C．   D．

2、已知复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

3、若实数x，y满足约束条件则的最小值是（       ）

A．

B．

C．0

D．

4、已知双曲线的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若，则的值为 （   ）

A. 1   B.   C.   D.

5、费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）

A. 3   B. 6   C. 8   D. 10

7、曲线上的点到直线的最短距离是（   ）

A．

B．

C．

D．1

8、已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是

A．

B．

C．

D．

9、将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于对称，则当取到最小值时，函数的单调增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、（   ）

A. B. C. D.

12、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若，，则双曲线的虚轴长为（   ）.

A. B. C. D.

14、已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　）

A. B. C. D.

15、在中，分别为角所对的边，已知，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

17、如图，在正方体中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线相交的是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

18、双曲线：和抛物线：相交于点，，若的外接圆经过点，则抛物线的方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、球的球面上有四点、、、，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，集合,，如果,则的取值范围是_______．

22、已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则；21的因数有1，3，7，21，则，那么_________.

23、已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是_________．

24、在三棱锥中，侧棱两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为______.

25、设等差数列的前项和为若，则的最小值为______.

26、等差数列中，与是的两个极值点，则_____.

27、设函数（其中，m，n为常数）

（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；

（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

28、选修4-5：不等式选讲

设函数.（Ⅰ）求证：恒成立；（Ⅱ）求使得不等式成立的实数的取值范围.

29、如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

30、已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

31、设

（1）解不等式；

（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数，，曲线在处的切线的斜率为．

(1)求实数a的值；

(2)对任意的，恒成立，求实数t的取值范围；

(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、…、、…，求证：．