呼伦贝尔2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）
A. B.
C. D.
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、双曲线的实轴长度是（）
A．1
B．2
C．
D．4
4、若（为虚数单位）在复平面上的点不可能位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、在数学中有这样形状的曲线：.关于这种曲线，有以下结论：
①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；
③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.
其中正确的结论有：（）
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
6、如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
A．
B．
C．
D．
7、当实数满足不等式组,恒有,则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、已知正四面体的棱长为1，平面与该正四面体相交.对于实数（），记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于的点的个数为，那么下列结论中正确的是（）
A.不可能等于2 B.不可能等于3
C.不可能等于4 D.以上三个答案都不正确
9、已知抛物线（）的焦点为，与双曲线：（，）的一条渐近线交于（异于原点）.抛物线的准线与另一条渐近线交于.若，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
10、下列四个命题中真命题的个数是（）
①“x=1”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题p：，，命题q：，，则为真命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.
A．0
B．1
C．2
D．3
11、若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
12、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
13、圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　）
A．x2+（y-1）2=2
B．x2+（y+1）2=2
C．（x-1）2+y2=2
D．（x+1）2+y2=2
14、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，且对于任意的， .则（）
A. B.
C. D.
16、斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前10项中随机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（）
A. B. C. D.
17、已知向量，，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、若角终边经过点，则
A．
B．
C．
D．
19、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取，则该圆亭外接球的球心到上底面的距离为（）
A．丈
B．丈
C．丈
D．丈
20、定义：若复数与满足，则称复数与互为倒数.已知复数，则复数的倒数（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________
22、在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为__________．
23、函数的值域是______．
24、已知数列满足，为数列的前项和，则满足不等式的的最大值为__________．
25、在的展开式中，的系数是___________.
26、设全集，，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列.
(1)求数列与的通项公式；
(2)证明：不存在，使得.
28、大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，具体统计数据如表：
月薪（百万）
人数
2
15
20
15
24
10
4

（1）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）．若落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导意见．现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生；
（2）①将样本的频率视为总体的概率，若大学领导决定从大学2018届所有本毕业生中任意选取5人前去探访，记这5人中月薪不低于8000元的人数为，求的数学期望与方差；
②在（1）的条件下，中国移动赞助了大学的这次社会调查活动，并为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费；每次赠送的话费及对应的概率分别为：
赠送话费（单位：元）
50
100
150
概率

则张茗预期获得的话费为多少元？（结果保留整数）
29、如图，菱形ABCD中，，，O为线段CD的中点，将沿BO折到的位置，使得，E为的中点．
（1）求证:;
（2）求直线AE与平面所成角的正弦值
30、已知函数.
（1）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
31、在三棱锥中，.
（1）求证：；
（2）若点为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
32、已知函数.
（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；
（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.