呼伦贝尔2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（   ）

A. B.

C. D.

2、函数的递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的大致图像为（  ）

A.   B.

C.   D.

5、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知是第二象限角，则下列选项中一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线过点，直线过点且与抛物线交于两点与轴交于点，则下列命题：

①抛物线E的焦点为

②抛物线E的准线为；

③；

④；

其中正确命题有（   ）

A.①② B.①④ C.②③ D.②④

8、数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、如图，在正四面体中，E为的一个靠近点D的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

11、已知 a，b，那么“”是“”成立的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、函数的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（       ）

A．1880种

B．2940种

C．3740种

D．5640种

14、设为双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，线段的中点为，的外心为，且满足，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

15、集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆，一个直径为的小圆与是圆相内切且在圆内滚动，若在圆内任取一点，则能被小圆覆盖的概率为（   ）

A. B. C. D.

17、棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19、函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．

20、已知非负实数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、设x，y满足约束条件，则的最大值是______．

22、已知实数， ， ， 满足， 则的最大值是__________．

23、已知非零向量满足，则的夹角大小是_________．

24、已知函数的定义域为，若时，取得最小值，则的取值范围是___________．

25、已知，，，点，点，若，，则向量的模为______.

26、描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺，起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹每道工序所需的时间（单位：h）如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要 ___________．

27、三棱柱中， ， ， 分别为棱， ， 的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．

28、空气质量指数PM2.5(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

甲､乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（1）根据你所学的统计知识估计甲､乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由.

（2）在15天内任取1天，估计甲､乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.

29、如图，四棱柱中，底面是矩形，，，，且二面角的平面角的大小为60°，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

30、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，记的零点为，的极大值点为，求证：·

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

32、已知

（1）求的解集；

（2）求证，．