汕头2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、已知命题：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上单调递增；命题：定义在上的函数满足，则函数图像关于直线对称，则正确的命题是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过抛物线上点作三条斜率分别为，，的直线，，，与抛物线分别交于不同于的点．若，，则以下结论正确的是（   ）

A.直线过定点 B.直线斜率一定

C.直线斜率一定 D.直线斜率一定

7、已知是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（       ）

A．7倍

B．6倍

C．5倍

D．4倍

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）

A. B. C. D.或

12、某水产销售店近期订购了一批成鱼，销售五天后，准备重新制定一个合理的价格，这五天的销售情况统计如下．

已知销售量与销售单价呈线性相关，若该批成鱼的进价为5元，那么为了获得最大收益，该批成鱼的销售单价应定为（       ）

（参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考数据：，，，．）

A．9.75元

B．10.25元

C．10.75元

D．11.25元

13、已知函数，给出下列四个结论：

（1）不是周期函数

（2）是奇函数

（3）的图象关于直线对称

（4）在处取得最大值

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（4）

14、已知数列对任意的有成立，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、已知复数满足：，则（ ）

A．

B．

C．1

D．

16、已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则＝（   ）

A.2 B.14 C.2或14 D.1

17、已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，其准线与双曲线交于点，点在轴上.若最大，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

18、函数的图象如图所示，则的解析式可以为

A.   B.

C.   D.

19、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

20、已知则等于（   ）

A. B. C. D.

21、甲、乙两人进行运算游戏，在纸上写有、、、、这个正整数，第步划去前面个数：、、、，在的后面写上划去的个数的和，第步再划去前面的个数：、、、，在最后写上划去的个数的和；如此下去（即每步划去前面个数，在最后面写上划去的个数的和），则最后剩下的一个数是________.

22、设，则展开式的常数项为______．

23、椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为 ．

24、过三点、、的圆的圆心坐标为___________.

25、设集合，且，则实数的取值范围是_____．

26、若函数的图象与函数的图象有两个不同的公共点，则a的取值范围为________．

27、选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）求不等式的解集．

（Ⅱ）设a,b,均为正数,,

证明:

28、已知点，动点 到直线的距离与到点的距离的比为2，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若点，点，为曲线上位于轴上方的两点，且，求四边形的面积的最大值.

29、2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降．为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生．

(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？

(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率．

参考公式：，其中．

30、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

（1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数，，画出函数图象，并求出函数解析式.

（2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

参考数据：

31、某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；

（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.

32、某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；

试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.

①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；

②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？

注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.