海东2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在上的函数满足：，．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、设椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，以为直径的圆与在第一象限的交点为，则直线的斜率为
A．
B．
C．
D．
3、已知，，若成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是30°，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
6、定义在R上的函数满足，且当时，则的值为　　
A．
B．
C．2
D．3
7、若满足约束条件，则的最小值为（）
A. -4 B. 2 C. D. 4
8、若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（）
A. B. C. D.
9、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
10、设集合，，分别从集合和中随机抽取一个数和，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则的值为（）
A．
B．0
C．1
D．2
11、设，则的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、设实数，则函数有零点的概率为（）
A. B. C. D.
13、设，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知x，，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为　　
A. B. C. D.
15、已知，，则（）
A．3
B．2
C．
D．
16、已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )
A. B. C. D.
17、著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（）
频率
半音
C
D
E
F
G
A
B
C（八度）
A．
B．G
C．
D．A
18、某种最新智能手机市场价为每台元，若一次采购数量达到某数值，还可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法的程序框图，若输出的元，则该采购商一次采购该智能手机的台数为（）
A. B. C. D.
19、下列四个命题中：①存在这样的四面体，使；②存在这样的四面体，使；③存在这样的四面体，使；④存在这样的四面体，使；其中真命题是（）
A．①③④
B．①②③
C．②③④
D．①②
20、设，则的共轭复数在复平面内的对应点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、___________.
22、已知实数，，，满足：，，，则的最大值为___________.
23、函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 (为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点，且，则的取值范围是_________.
24、已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为______．
25、若满足约束条件，则的最大值为__________.
26、已知函数，则函数的最小正周期是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过轴下方一点向曲线作切线，切点记作、，直线交曲线于点，若直线、的斜率乘积为，点在以为直径的圆上，求点的坐标.
28、已知函数 .
（Ⅰ）写的相邻两条对称轴的距离；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的最大值.
29、在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.
（1）求证：平面BCG平面PAC；
（2）假设在线段AC上存在一点N，使PNBE，求的值；
（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值
30、如图1所示，在矩形中，，，为中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.
(1)求证：；
(2)在棱上取点，使平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
31、如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.
32、一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：，，，，.
②参考公式：相关系数，，.