海北州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知，，，若，则

A．6

B．

C．16

D．20

2、已知双曲线的标准方程为，直线与双曲线交于不同的两点，若两点在以点为圆心的同一个圆上，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，阴影部分所表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（　　）

A．

B．

C．5

D．6

7、若函数满足，定义的最小值为的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（   ）

A. B.

C. D.

8、立德中学高一（2）班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X服从正态分布，则下列判断错误的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、设，则是成立的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 

D．既不充分也不必要条件

10、设点是角终边上一点，当最小时，的值是（   ）

A. B. C. D.

11、函数的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

12、若定义在的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（   ）

A. B. C. D.

14、《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年，该书据克拉维斯的拉丁文本《欧几里得原本十五卷》译出．前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里面任选3章进行选修并计人学分．则数学专业学生张某在三角形和四边形这两章中至少选一章的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在矩形中，，点P为直线上一点，则（          ）

A．0

B．2

C．4

D．8

16、已知为锐角的内角，满足，则（ ）

A．

B．，

C．，

D．，

17、中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，马从点处走出一步，只能到达点，，中的一处则马从点出发到达对方“帅”所在的处，最少需要的步数是　　

A.5 B.6 C.7 D.8

18、已知，i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若（为虚数单位），则（       ）

A．

B．4

C．

D．

21、已知直角梯形中，//，，，现将沿折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为__________.

22、若，，，则的最小值为______．

23、将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是函数图象的一个对称中心，则的最大值为______.

24、计算______.

25、锐角的面积为1，内角A，B，C所对的边分别为且，则 的取值范围是________.

26、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为______.

27、已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

28、已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若时恒成立，求a的取值范围.

29、如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；

（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

30、已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.

(1)求椭圆的标准方程﹔

(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.

31、如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

32、假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：

（1）目标被击中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差V（X）．