黔东南州 2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形．若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（       ）

A．项

B．项

C．项

D．项

4、的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼､乐､射､御､书､数，某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”和“数”不能相邻，“射”和“乐”必须相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（       ）

A．24种

B．72种

C．96种

D．144种

6、我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（       ）位的数.(参考数据：)

A．18

B．19

C．62

D．63

7、已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若抛物线的准线被曲线所截得的弦长为，则（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

11、用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（   ）

A.28 B.21 C.20 D.19

12、已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（   ）

A. B. C. D.

13、记集合，若，则的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

14、已知随机变量，且，则的展开式中常数项为（       ）

A．

B．

C．240

D．60

15、已知向量，，若，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则实数的值为

A.   B.   C.   D.

17、将函数的图象向右平移个单位得到的图象，给出下列四个结论：

①为偶函数；

②在上有4个零点；

③在上单调递减；

④，

则正确的结论序号是（   ）

A.②④ B.①② C.③④ D.②③

18、如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意一个实数，则输出的的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列命题中，正确的是（   ）

A. ，

B. 且，

C. 已知为实数，则是的充分条件

D. 已知为实数，则的充要条件是

20、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、的展开式中，项的系数是___________(用数字作答）．

22、已知向量,,若,则______．

23、已知的展开式的所有项系数之和为27，则展开式中含的项的系数是_________.

24、若直线经过抛物线的焦点，则实数______.

25、过点作斜率为的直线与圆相交于，两点，若，则的值为______．

26、已知数列的前项和为，若， ， ，则__________．（用数字作答）

27、已知，且满足，求的最小值．

28、如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在，使得，试求的取值范围.

30、已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线交椭圆于，两点，试问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

31、如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶．

（1）求山的高度；

（2）现山顶处有一塔．从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为，则为何值时，视角最大？

32、一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．