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兴安盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知复数满足,则复数的虚部为(    

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长是(   )

    A.   B.   C.6   D.

     

  • 3、已知是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、函数的部分图像大致为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、函数,先把函数的图像向左平移个单位,再把图像上各点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图像,则下列说法错误的是(       

    A.函数是奇函数,最大值是2

    B.函数在区间上单调递增

    C.函数的图像关于直线对称

    D.π是函数的周期

  • 6、设函数,若有两个零点,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

  • 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且,则S5=(       

    A.15

    B.20

    C.25

    D.30

  • 8、已知两条直线mn和平面,则的一个充分条件是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则下列判断正确的是( )

    A.若mαnβαβ,则直线mn可能相交或异面

    B.若αβmαnβ,则直线mn一定平行

    C.若mαnβαβ,则直线mn一定垂直

    D.若mαnβαβ,则直线mn一定平行

  • 10、已知集合,集合,则集合       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知集合,集合,则集合       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知函数是定义在上的偶函数,当时, ,则函数的零点个数为(   )个

    A. 6   B. 2   C. 4   D. 8

     

  • 13、函数上恒为正数,则实数的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、如图,是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线交于两点.若中点且则该双曲线的渐近线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知定义在上的函数满足,对任意的实数,则不等式的解集为(  

    A. B.

    C. D.

  • 16、函数的图象大致为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、在平行四边形中,分别是的中点,,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知,且满足,则( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 19、抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知等差数列的前项和为,若,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知在中,角ABC的对边分别为abcDBC的中点,若,则的最大值为______

  • 22、不等式的解集为___________

  • 23、满足约束条件,则的最大值是_________.

  • 24、已知双曲线的两个焦点为,以为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点,若的中垂线过原点,则离心率为________

  • 25、中,DBC的中点,则的最大值为______

  • 26、向曲线所围成的区域内任投一点,这点正好落在与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为____________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)求函数的单调区间,并求图象在(0,f(0))处的切线方程;

    (2)当时,证明:

  • 28、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,,10,成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设的前项和为,令,设数列的前项和为,证明:

  • 29、如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,E是棱PC的中点,F是棱PD上的点,且ABEF四点共面.

    (1)求证:FPD的中点;

    (2)若底面ABCD,二面角P-CD-A的大小为45°,求直线AC与平面ABEF所成的角.

  • 30、已知是公差不为零的等差数列,,且,成等比数列.

    1)求数列的通项公式;

    2)设,数列的前项和为,求.

  • 31、某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,分别是正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).

    (1)若是四边形对角线的交点,求证:∥平面

    (2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

  • 32、已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为M,,且原点O到直线的距离为.

    (1)求椭圆C的方程:

    (2)己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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