1、已知复数满足
,则复数
的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长是( )
A. B.
C.6 D.
3、已知,
是椭圆
:
的左、右焦点,过
的直线交椭圆于
两点.若
依次构成等差数列,且
,则椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
4、函数的部分图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
5、函数,先把函数
的图像向左平移
个单位,再把图像上各点的横坐标缩短到原来的
,得到函数
的图像,则下列说法错误的是( )
A.函数是奇函数,最大值是2
B.函数在区间
上单调递增
C.函数的图像关于直线
对称
D.π是函数的周期
6、设函数,若
有两个零点
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且,则S5=( )
A.15
B.20
C.25
D.30
8、已知两条直线m,n和平面,则
的一个充分条件是( )
A.且
B.且
C.且
D.且
9、已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列判断正确的是( )
A.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则直线m与n可能相交或异面
B.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则直线m与n一定平行
C.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则直线m与n一定垂直
D.若m∥α,n∥β,α∥β,则直线m与n一定平行
10、已知集合,集合
,则集合
( )
A.
B.
C.或
D.或
11、已知集合,集合
,则集合
( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
,则函数
的零点个数为( )个
A. 6 B. 2 C. 4 D. 8
13、函数在
上恒为正数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、如图,、
是双曲线
:
的左、右焦点,过
的直线与双曲线
交于
、
两点.若
是
中点且
则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
15、已知定义在上的函数
满足
,对任意的实数
,
且
,
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
16、函数的图象大致为
A.
B.
C.
D.
17、在平行四边形中,
分别是
的中点,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、已知,且满足
,则
( )
A. B.
C.
D.
19、抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知等差数列的前
项和为
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,D是BC的中点,若
,则
的最大值为______.
22、不等式的解集为___________.
23、若,
满足约束条件
,则
的最大值是_________.
24、已知双曲线的两个焦点为
,
,以
为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点
,若
的中垂线过原点,则离心率为________.
25、在中,
,D为BC的中点,则
的最大值为______.
26、向曲线所围成的区域内任投一点,这点正好落在
与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为____________.
27、已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间,并求
图象在(0,f(0))处的切线方程;
(2)当时,证明:
.
28、已知公差不为0的等差数列满足
,
,
成等比数列,
,10,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设的前
项和为
,令
,设数列
的前
项和为
,证明:
.
29、如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,E是棱PC的中点,F是棱PD上的点,且A,B,E,F四点共面.
(1)求证:F为PD的中点;
(2)若底面ABCD,二面角P-CD-A的大小为45°,求直线AC与平面ABEF所成的角.
30、已知是公差不为零的等差数列,
,且
,
,
,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求
.
31、某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,分别是正方形的三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段
折起,连接
就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若是四边形
对角线的交点,求证:
∥平面
(2)若二面角的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
32、已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,上顶点为M,
,且原点O到直线
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程:
(2)己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,求
的取值范围.
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