兴安盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（   ）

A．   B．   C．6   D．

3、已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数，先把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法错误的是（       ）

A．函数是奇函数，最大值是2

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图像关于直线对称

D．π是函数的周期

6、设函数，若有两个零点，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则S5=（       ）

A．15

B．20

C．25

D．30

8、已知两条直线m，n和平面，则的一个充分条件是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

9、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交或异面

B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定平行

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则直线m与n一定垂直

D．若m∥α，n∥β，α∥β，则直线m与n一定平行

10、已知集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、已知集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（   ）个

A. 6   B. 2   C. 4   D. 8

13、函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

16、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

17、在平行四边形中，分别是的中点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，且满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是BC的中点，若，则的最大值为______．

22、不等式的解集为___________．

23、若，满足约束条件，则的最大值是_________.

24、已知双曲线的两个焦点为，，以为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点，若的中垂线过原点，则离心率为________．

25、在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．

26、向曲线所围成的区域内任投一点，这点正好落在与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为____________.

27、已知函数，其中为自然对数的底数．

(1)求函数的单调区间，并求图象在(0，f(0))处的切线方程；

(2)当时，证明：．

28、已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，令，设数列的前项和为，证明：．

29、如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面.

(1)求证：F为PD的中点；

(2)若底面ABCD，二面角P-CD-A的大小为45°，求直线AC与平面ABEF所成的角.

30、已知是公差不为零的等差数列，，且，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

31、某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

32、已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为M，，且原点O到直线的距离为.

（1）求椭圆C的方程：

（2）己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围.