舟山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的

A. 纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移1个单位

B. 纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移个单位

C. 横坐标缩短到倍（横坐标不变），再向左平移个单位

D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位

2、已知虚数单位， 等于（   ）

A.   B.   C.   D.

3、“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）

A. 男护士   B. 女护士   C. 男医生   D. 女医生

4、如图，设点P在内且为的外心，若，△BPC，△APC，△APB的面积分别为，x，y，则xy的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6、已知集合，则全集则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

7、已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若抛物线上一点到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、已知，，则的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在直角坐标系xOy中，半径为m的⊙C在t＝0时圆心C与原点O重合，⊙C沿x轴以1m/s的速度匀速向右移动，⊙C被y轴所截的左方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y关于时间t（0≤t≤l，单位：s）的函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、圆的参数方程可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于

A.   B.

C.   D.

14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （   ）

A.   B.   C. -1   D. 2

15、法国数学家棣莫弗发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设点是以，为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在等腰梯形中，.M为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（       ）

A．函数为周期函数，且为其一个周期

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的导函数的最大值为4.

20、将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，若得到的图象关于原点对称，则当时，的值域为(   )

A. B. C. D.

21、如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①函数是圆O：的一个太极函数；

②函数是圆O：的一个太极函数；

③函数是圆O：的一个太极函数；

④函数是圆O：的一个太极函数．

所有正确的是_________．

22、已知在中，，则__________.

23、已知向量、、满足，，，则______．

24、曲线与的公共切线的条数为________．

25、从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ___________．

26、如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，___________.

27、已知数列的前n项和为，，且．

(1)求的值，并证明：数列是一个常数列；

(2)设数列满足，记的前n项和为，若，求正整数k的值．

28、制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：

(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；

(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，表示抽取的一等级别零件的数量，求的分布列及数学期望.

29、设函数

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）若不论取何值，对任意恒成立，求的取值范围．

30、已知中，角，，所对的边分别是，，，，．

（1）求外接圆的面积；

（2）已知，，成等差数列，点在线段上，若，求的面积．

31、已知函数.

(1)当时，求在区间上的最小值；

(2)证明：且）.

32、已知函数.

(1)求的极值；

(2)当时， 求证：.