桂林2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设i为虚数单位，，复数对应的点在第一象限的角平分线上，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

2、(09·广东文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)

A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限的角平分线

C．平行于y轴

D．平行于第二、四象限的角平分线

3、若变量，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.0 B. C. D.1

4、数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （   ）

A.   B. 41   C.   D.

5、在中，的中点为，的中点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（ ）

A． B． C．   D．

7、如果实数，，满足条件，则的最大值为（ ）

 A．   B．   C．   D．

8、在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（       ）

A．7

B．

C．

D．4

9、《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为(   )

A.钱 B.钱 C.钱 D.钱

10、已知抛物线，过点作抛物线C的两条切线､，切点分别为点A､B，以为直径的圆交x轴于P､Q两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．8

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（       ）（注：）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

13、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）

A．   B．   C．   D．

14、已知（），则的最小值为（ ）

A.   B. 9   C.   D.

15、在等比数列中，，，则数列前7项的和（   ）

A.253 B.254 C.255 D.256

16、已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，若，则（   ）

A. B. C. D.

19、关于、的二元一次方程组的增广矩阵为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数a，b，c满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过抛物线的焦点且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为______．

22、已知是第三象限角，，则________．

23、已知双曲线的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是_______.

24、已知函数是奇函数，且时，，则的值为__________

25、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则______．

26、设，用表示不小于的最小整数，例如，，，则称为向上取整函数.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，.则_______________.

27、如图，设是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ，

（1）当时，线段的中点为，过作交轴于点，求；

（2）求面积的最大值.

28、已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

(1)求实数k的值；

(2)若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.

29、设为数列的前项和，且满足：.

(1)设，证明是等比数列；

(2)求.

30、某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；

(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？

表2

参考公式：，．

31、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线，记两切线的交点为P，求面积的最小值.

32、已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和.