桂林2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、设定义域为的函数要使关于的函数有7个零点，则，满足的条件为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知复数，是z的共轭复数，若·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

5、设，则“”是 “”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，共卷，是中国古代数学名著，明朝数学家程大位著.书中有这样一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”现给出该问题中求小僧人数的算法的程序框图，则图中①②可分别填入（   ）

A.； B.；

C.； D.；

8、已知圆：，则在轴和轴上的截距相等且与圆相切的直线有几条（   ）

A.3条 B.2条 C.1条 D.4条

9、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…，以此类推，今年是壬寅年，也是中国社会主义青年团成立100周年，则中国社会主义青年团成立的那一年是（       ）

A．辛酉年

B．辛戎年

C．壬酉年

D．壬戌年

10、平面向量，满足：，，，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、（       ）

A．3

B．

C．10

D．100

12、已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

13、抛物线C：的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，且，若线段的中点E在抛物线C上，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，满足，且对任意都有，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则集合的子集的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、在△中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 （ ）

A. 正三角形   B. 直角三角形

C. 等腰三角形   D. 等腰或直角三角形

17、已知复数z满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．1

18、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（ ）

A.   B. 或   C. 或   D. 或

20、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，（，不重合），设直线，分别与y轴交于点A，B，则下列结论中正确的序号为______．

①两点的横坐标之积为定值；②直线的斜率为定值；

③线段AB的长度为定值；④三角形ABP面积的取值范围为．

22、（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是_________元．

23、在的展开式中，的系数为______ 用数字作答

24、设，则_____.

25、已知向量，则在上的投影等于______________.

26、已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．

27、如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，.

(1)证明：；

(2)若，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值.

28、如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的大小.

29、已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，圆，椭圆与圆交于点，且.

(1)求椭圆方程.

(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，且，求的取值范围.

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线， 为实数．

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值．

31、已知函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数的值及函数的单调区间；

(2)若时，，求的最大值（注：表示不超过实数的最大整数）.

32、安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.

（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；

（2）请写出与的递推关系；

（3）求数列的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.