西宁2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知双曲线的右支与抛物线交于两点， 是抛物线的焦点， 是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、边长为1的正方体的棱上有一点P，满足，则这样的点共有（    ）

A.6个 B.9个 C.12个 D.18个

3、十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（   ）

A. B. C. D.

4、已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是

A．

B．

C．

D．

5、已知（3﹣i）z＝4i（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、已知且，若任意，不等式均恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ）

A. B. C. D.的虚部为

9、已知函数，，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．       

C．

D．

10、平面直角坐标系中，点集 ，则点集所覆盖的平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、点为圆上的任意一点，则点到直线与直线的距离之积的最大值为（   ）

A.50 B.54 C.56 D.58

13、在中，角所对的边分別为，满足，若函数的图象向左平移个单位长度后的图象于轴对称，则在的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则的最小值是（       ）

A．－1

B．1

C．－3

D．3

15、等差数列中，是前项和，若，则=

A．

B．

C．

D．

16、下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点的直线都可以用方程表示；

B．不经过原点的直线都可以用方程表示；

C．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示；

D．过半径为r的圆上一点的切线都可以用方程表示

17、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数满足，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PF的中点，连接OM，则△OMQ的最小面积为（   ）

A.1 B. C.2 D.4

21、设函数，若对于任意正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围为______.

22、已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，过的直线l与圆相切，且与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，若，则该双曲线C的离心率为______.

23、如图，已知直线与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是______.

24、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________.

25、已知双曲线，若直线为C的一条渐近线，则C的离心率为______．

26、已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.

27、如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，，，．

（1）求的长；

（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

28、如图，四边形为正方形，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）以知这种产品的年利率与、的关系为.根据（2）的结果求年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

30、已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设的前项和为，令，求数列的前项和；

31、曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且.

（1）求曲线的标准方程；

（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数.

（3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.

32、在平面四边形中，，，.

(1)若的面积为，求；

(2)若，，求.