舟山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列的前项和为，满足，则下列说法正确的是（   ）

A.当时，则 B.当时，则

C.当时，则 D.当时，则

2、若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，函数图象上一个周期内的，两点，满足.若，要得到函数的图象，则需将函数的图象（   ）

A.向左移动个单位 B.向右移动个单位

C.向左移动个单位 D.向右移动个单位

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆，为圆C的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )

A.  B.

C.  D.

7、已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，每小时运行的轨迹对应的圆心角为，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（       ）

A．指数函数型

B．对数函数型

C．幂函数模型

D．三角函数模型

8、已知，则展开式中的系数为（   ）

A. 24   B. 32   C. 44   D. 56

9、已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点在（   ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

11、已知，，，则a，b，c的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、唐代数学家､天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长与太阳天顶距的对应数表.已知晷影长､表高h与太阳天顶距满足，记太阳天顶距为75°时晷影长为，太阳天顶距为45°时晷影长为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合,则（ ）

A． B．

C．     D．

14、在的展开式中含和含的项的系数之和为（       ）

A．

B．

C．

D．1485

15、等比数列中，，则数列的前8项和等于

A．6

B．5

C．4

D．3

16、已知等腰直角三角形中，，，分别是边，的中点，若，其中，为实数，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．

17、某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（       ）

A．100，50

B．100，1250

C．200，50

D．200，1250

18、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．15

C．

D．5

19、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于对称

B．函数的图象关于对称

C．函数的图象关于中心对称

D．函数的图象关于中心对称

20、已知的定义城为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围是____.

22、若函数f(x)=ax+lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则f(x)的最大值为_____.

23、已知数列的前项和，则数列的通项公式为______．

24、如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有_________种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有_________种.

25、为抗击此次疫情，我市某医院从3名呼吸内科医生、4名急诊重症科医生和5名护士中选派5人组成一个抗击疫情医疗小组，则呼吸内科与急诊重症科医生都至少有一人的选派方法种数是_______.

26、已知满足，则的最大值为___________．

27、已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，．

（1）若，，求；

（2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；

（3）若，且存在正整数，使得．求当最大值，数列的通项公式．

28、已知函数.

（Ⅰ）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值集合A；

（Ⅱ）若，求证：

29、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.

30、已知几何体中，，，，面，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角E－BD－F的余弦值.

31、已知函数，设为的导数，．

（1）求，； 

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

32、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)已知直线与轴的交点为，且曲线与直线交于两点，求的值.