遵义2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知圆台的上下底面圆的半径分别为3，4，母线长为，若该圆台的上下底面圆的圆周均在球O的球面上，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在正方体ABCD—中，三棱锥A—的表面积为4，则正方体外接球的体积为（       ）

A．4π

B．π

C．32

D．8π

3、设，为自然对数的底数，函数在内有且仅有一个零点，则（   ）

A. B. C. D.

4、在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、　　

A．

B．

C．

D．

6、若2m＞2n＞1，则（   ）

A. B.πm﹣n＞1

C.ln（m﹣n）＞0 D.

7、已知存在正实数x，y满足，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设全集为，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（       ）

A．x，y之间呈正相关关系

B．

C．该回归直线一定经过点

D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件

11、双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（  ）

A.   B.   C.   D.

15、中，“为锐角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（       ）

A．最大值为

B．最小值为

C．最小值为

D．最大值为

18、在中，若，则下列等式中一定成立的是

A．

B．

C．

D．

19、阅读如图所示的程序框图，若， ，则输出的的值等于（ ）

A. 252   B. 120   C. 210   D. 45

20、已知函数，若，，，则、、之间的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，若函数有4个零点，则实数k的取值范围为_______________.

22、___________.

23、如图所示的程序框图，若输入n＝5，则输出的n值为__

24、若在中，，，．在中，，则CD的取值范围是________．

25、函数的单调递增区间为______.

26、已知，则______ ．

27、已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．

(1)求的值及的对称中心；

(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．

28、如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，为上一点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求到平面的距离．

29、△ABC的角A、B、C的对边为a、b、c，已知a、b、c成等差数列，.

（1）若a＝1，求c；

（2）若△ABC的周长为18，求△ABC的面积S.

30、设．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，已知， ，求面积的最大值．

31、设函数.

(1)若曲线在处的切线与直线互相垂直，求的方程；

(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

32、已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．