贵阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（   ）

A.   B.   C. 1   D.

3、设集合，则集合的真子集有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

4、已知随机变量X的分布列如下：

若随机变量Y满足，则Y的方差（   ）

A. B. C. D.

5、已知是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一个动点，若的内切圆半径的最大值是，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知为等比数列且满足，则数列的前项和（）

A.   B.   C.   D.

7、若，则

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则（ ）

A. B. C. D.

9、表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

10、如图所示为某几何体的三视图，其体积为，则该几何体的表面积为（ ）

A．   B．   C．   D．

11、设集合， ，则 ( ）

A.   B.   C.   D.

12、函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某圆锥的正视图如图所示，为该圆锥的顶点，分别是圆锥底面和侧面上两定点，为其底面上动点.四点在其正视图中分别对应点.若，，，则异面直线与所成角最大时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知三棱锥中，平面，是边长为3的等边三角形，若此三棱锥外接球的体积为，那么三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（       ）

A．在上有增也有减

B．有2个极小值点

C．

D．有1个极大值点

17、若、，且，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、数列满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，则集合S的元素个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数满足，则______．

22、函数，则________.

23、已知的三边成等比数列, 所对的角分别为,则的取值范围是_________.

24、函数的图象恒过定点A，若点在直线上，

则的最大值为__________

25、若，则__________．

26、在约束条件下，目标函数的最大值为              .

27、已知函数，．

(1)若的最小值为3，求t的值；

(2)在（1）的前提下，若，求a的取值范围．

28、设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围．

29、如图，在四棱台中，，O分别为上、下底面对角线的交点，平面，，，底面是边长为2的菱形，且.

（1）证明：平面；

（2）若M为棱的中点，求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

30、已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

31、已知函数．

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围．

32、已知函数.

(1)当时，求函数f（x）在区间上零点的个数；

(2)若函数在（0，2π）上有唯一的极小值点，求实数a的取值范围