泸州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．指数函数：   B．对数函数：  

C．幂函数： D．二次函数：

2、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）

A．(-1，1)

B．(-1，2)

C．(0，2)

D．(1，2)

4、已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．(1，2)

D．(2，＋∞)

5、要得到函数的图象只需将函数的图象（   ）

A.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度

B.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

6、已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，则下列区间中含零点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则（       ）

A．在单调递增，且图象关于直线对称

B．在单调递增，且图象关于直线对称

C．在单调递减，且图象关于直线对称

D．在单调递减，且图象关于直线对称

10、给出下列命题，其中正确命题的个数为（   ）

①若样本数据的方差为2，则数据的方差为6；

②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；

③随机变量服从正态分布，，则；

④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差：已知向量是以为首项，公差的等差向量列，则向量的前11项和（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）

A.  B.  C. 3 D.

13、已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、湖北新冶钢有限公司（简称为“新冶钢”）是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称.该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产，每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费12万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元，则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是（       ）万元.

A．8

B．10

C．12

D．14

15、在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（ ）

A.   B.

C.   D.

16、已知，，其中，全集，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的图象在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、设集合，，若，则实数允许取的值有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

20、设是定义域为的奇函数，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、的展开式中的系数为_________.

22、在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

23、已知，则_______________.

24、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.若军营所在区域为，则“将军饮马”的最短总路程是___________.

25、在中， 分别是角的对边，且，则________．

26、若，（为虚数单位），则复数________________.

27、已知复数（）

（1）若，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.

28、已知函数，函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围．

29、已知数列是等差数列，为等比数列，且，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

30、设.

（1）解不等式；

（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值.

31、从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决向题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为．现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．

（1）在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；

（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．

32、定义：若函数对任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数.

（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；

（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；

（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.