兴安盟2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知等比数列中，，那么“”是“为数列的最大项”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知：，若方程有唯一的实数解，则（   ）

A.   B.   C.   D. 1

4、英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是实数, 则“” 是“直线与圆” 相切的（ ）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 即不充分也不必要条件

7、若复数，则等于（ ）

A． B．  

C． D．

8、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题：，，则命题的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知函数，给出下列3个命题：

若，则的最大值为16．

不等式的解集为集合的真子集．

当时，若恒成立，则．

那么，这3个命题中所有的真命题是（  ）

A.   B.

C.   D.

11、定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则､､的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

13、如图，在直角梯形中，，,是的中点,,则

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知全集，，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知边长为的菱形，,则

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在上的值域为

C．若，则，

D．将的图象向右平移个单位得的图象

18、若实数，满足条件，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、下列图象中表示函数图象的是（   ）

A.   B.

C.   D.

20、垃圾分类，人人有责．北京市从2020年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

则下列结论中不正确的是（       ）

A．厨余垃圾占垃圾总量的60%

B．有害垃圾投放正确的概率为75%

C．厨余垃圾投放正确的概率为90%

D．生活垃圾投放错误的概率为15%

21、的值等于_________.

22、已知函数的图象关于直线对称．该函数的部分图象如图所示，，，则的值为_____．

23、若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______．

24、设是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是_____．

25、复数（为虚数单位）的实部为________.

26、将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则不等式在区间内的解集为 _______．

27、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．

（1）求甲获胜的概率；

（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．

28、已知二次函数，且满足.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数的定义域为，求的值域.

29、已知函数.

（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；

（2）已知设，若有极大值点，求证：.

30、中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：

（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．

（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，

①补充下面的列联表：

②是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？

参考公式： ，其中.

参考数据：

31、选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式对恒成立．

（1）求实数的最大值；

（2）若为正实数，为实数的最大值，且，

求证：．

32、已知椭圆的焦距为4，且经过点.

(1)求的方程.

(2)过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，过原点作，垂足为.证明：存在定点，使得为定值.