雅安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、在等差数列中，公差，为的前项和，且，则当为何值时，达到最大值.(   )

A. B. C. D.

2、已知函数（，且），则“”是“在上是增函数”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，则（   ）

A. B.

C. D.

4、已知函数,函数的图象在,处的切线平行,则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

5、已知函数，则函数的零点个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（   ）

A. B. C. D.

7、下列四个命题：

；

；

；

.

其中的真命题是（  ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

8、若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（ ）

A．6

B．

C．

D．

9、九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（       ）

A．7

B．10

C．16

D．31

10、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知曲线在点处的切线与轴交于点，曲线在点处的切线与轴交于点，若，则的取小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M﹣PAB，三棱锥M﹣PBC，三棱锥M﹣PCA的体积.若f（M）＝（，x，y），且恒成立，则正实数a的最小值为（   ）

A.1 B.13﹣4 C.9﹣4 D.2

14、已知，为正实数，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（       ）

A．的值域为

B．图象的对称轴为直线

C．当时，

D．方程恰有个实数解

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知、，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数．则下列四个说法中正确的个数为（       ）

①曲线上存在三条互相平行的切线；

②函数有唯一极值点；

③函数有两个零点；       

④过坐标原点O可作曲线的切线．

A．4

B．3

C．2

D．1

19、江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量．如图，测量仪器高，点与滕王阁顶部平齐，并测得，，则小张同学测得滕王阁的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

A．   B．  C．  D．

21、设函数，则使成立的x的取值范围是______

22、已知椭圆（m＞0）的离心率，则m的值等于________.

23、为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；

④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.

其中所有正确结论的序号是_____．

24、已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为___________.

25、已知函数，若，则实数______.

26、在中，边的垂直平分线交边于，若,则的面积为   .

27、已知为函数的一个极值点.

（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；

（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.

28、如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1平面BCHG.

29、学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池.如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台点D与点O，C不重合，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为y m．

（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．

30、某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？

（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．

附：

31、在平面四边形中，，，．

(1)若的面积为，求；

(2)若，，求．

32、已知在平面直角坐标系中，曲线的方程（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为．

（1）当时，求及的极坐标方程；

（2）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．