雅安2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若复数，则在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知是第四象限角，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式f(x)＞2x3+2x的解集为（ ）

A．{x|x＞-2}

B．{x|x＞2}

C．{x|x＜2}

D．{x|x＜-2或x＞2}

4、函数的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、函数在区间上的零点个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

6、已知A是椭圆：的上顶点，点，是上异于A的两点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围为（   ）

A．   B．   C． D．

9、数列满足，对任意的都有，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、，且，则（   ）

A. B. C. D.

11、若函数在是增函数，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（       ）

A．30

B．60

C．

D．

13、2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（ ）

A．20

B．28

C．40

D．50

14、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=（       ）

A．

B．

C．3

D．-3

15、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)，在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、在△ABC中，，，若，则△ACD面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（       ）

A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数

B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数

C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数

D．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

19、已知下列四个条件：①；②；③；④，能推出成立的有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

20、已知分别为矩形的边与的中点，为线段的中点，把矩形沿折到，使得,若，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，角 所对的边分别为 ，且，当取最大值时，角的值为_______________

22、设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是______.

23、平面向量，的夹角为，且，则的最大值为_________.

24、函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有   个.

25、已知函数在上为减函数，则实数的取值集合为_________.

26、函数的定义域为__.

27、设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:.

28、已知．

(1)求的解集；

(2)若不等式在R上解集非空，求m的取值范围．

29、已知数列满足.

(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

30、在△ABC中，

(1)求∠B的大小；

(2)求的取值范围．

31、某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：

已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人，若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人.

（1）求表格中的数据；

（2）若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛，求至少有一名女性选手的概率.

32、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，．

(1)求证：平面；

(2)若E为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．