资阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设为虚数单位，则复数=

A.   B.   C.   D.

2、已知向量，，则在方向上的投影为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知（为虚数单位， ），则的值为（   ）

A. -1   B. 1   C. 2   D. 3

4、已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，为自然数集，则中元素的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6、已知函数在上单调增函数，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、在的展开式中，有理项共有（ ）项

A．3

B．4

C．5

D．6

9、观察下列数的特点，，，，，，，，，…，其中为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

12、已知点，点P为函数图象上的一点，则的最小值为（ ）

A．

B．7

C．3

D．不存在

13、9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的极值点一定在区间（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （       ）

A．4

B．8

C．

D．

17、有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知公比不等于的等比数列的前项乘积为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如图所示，点F是椭圆的右焦点，A，C是椭圆上关于原点O对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为B，若，则椭圆M的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、数列中，，则数列的极限值为（   ）

A.0 B.1 C.0或1 D.不存在

21、在锐角中，为的中点，，，且，则__________．

22、复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.

23、现有个数，它们能构成一个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是______．

24、在中，已知角，，的对边，，成等差数列，且，则_______.

25、已知，，向量在方向上的投影为，则=______.

26、若函数，则________.

27、如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

28、如图，在五棱锥中，，且.

（1）已知点在线段上，确定的位置，使得；

（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求三棱锥的体积.

29、已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、、，客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、、.比赛规则如下：第一场为双打（对阵）、第二场为单打（对阵）、第三场为单打（对阵）、第四场为单打（对阵）、第五场为单打（对阵）.已知双打比赛中获胜的概率是，单打比赛中、、分别对阵、、时，、、获胜的概率如下表：

(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率；

(2)客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由.

30、已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，函数的两个极值点为，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

31、如图所示，正三棱柱的底面边长为2， 是侧棱的中点.

（1）证明:平面平面；

（2）若平面与平面所成锐角的大小为，求四棱锥的体积.

32、已知函数．

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）当时，，求的取值范围．