台州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（   ）

A. B. C. D.

2、在区间[-1,1]上随机取一个数x，则的值介于与之间的概率为(  )

A. B. C. D.

3、不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

6、从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（       ）

A．54

B．36

C．27

D．18

8、已知，则复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：

① ；② ③ ④则其中正确的结论个数是（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

11、数列的前n项和为，若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、2023年元旦当天，某微信群中有小郭、小张、小陈、小李和小陆五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个66.66元、1个88.88元、1个99.99元（红包中金额相同视为相同红包），则小郭、小张都抢到红包的不同情况有（       ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

13、下列函数中是减函数且值域为R的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若命题：“，”为真命题，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为

A．

B．

C．

D．

17、将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设满足约束条件,则的最小值为

A．1

B．2

C．-2

D．-1

20、已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、幂函数的图像过点，其反函数为，则=_____；

22、已知向量，，若，，则______．

23、已知向量，，且，则向量与的夹角大小为______弧度.

24、已知如下的定理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积之比均为一定值，则这两个几何体的体积之比也为”．设、为两个常数，且满足，则半椭圆绕轴旋转一圈所得的几何体体积为______．

25、已知无穷等比数列的前项和，则的各项和为__________．

26、已知曲线在点处的切线方程为，则=________.

27、已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．

（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前2n项和；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

28、已知函数．

（1）若函数是在上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上最大值和最小值；

（3）当时，求证：对大于1的正整数，有成立．

29、已知函数，．

(1)若，证明：在上单调递增．

(2)若存在两个极小值点．

①求实数的取值范围；

②试比较与的大小．

30、如图，为直角三角形，，分别为中点，将沿折起，使点到达点，且．

(1)求证：面面；

(2)求点到平面的距离．

31、在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A的大小；

（2）若，且，求a的值.

32、在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，.

(1)求多面体体积；

(2)若点在直线上，求与平面所成角的最大值.