凉山州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（       ）

A．29

B．30

C．31

D．32

2、若函数为函数图象的一条切线，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

3、已知角的终边经过点，则（   ）

A. B. C. D.

4、如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为

A．1

B．

C．

D．

5、已知圆的方程为，设该圆过点的两条弦分别为和，且，则四边形的面积最大值为（   ）

A. B. C.46 D.50

6、“”是“直线与垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所 示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为   （　　）

A. -1   B.   C. 1   D. 2﹣30.1

8、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2）外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在轴上离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为（       ）

图1图2

A．

B．

C．

D．

9、已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（       ）种站排方式．

A．672

B．864

C．936

D．1056

11、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)

A. 9   B. 8   C. 7   D. 6

14、已知直线（），抛物线C：的焦点为F，准线为，A是抛物线C上的一点，A到的距离分别为，当取最小值时，，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

15、若，，则一定有（ ）

A． B． C． D．

16、已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（       ）

A．2019

B．3

C．－3

D．0

17、“迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为（       ）

A．576

B．288

C．144

D．48

18、函数的图象为C.命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则下列命题为真命题的是（  ）

A.   B.   C.   D.

19、若函数存在两个极值点和，则取值范围为(  )

A.(-∞，] B.(-∞，) C.(，+∞) D.[，+∞)

20、一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，b2﹣a2ac，则sinB等于_____．

22、若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________．

23、若集合，集合，则__________．

24、已知扇形的半径为2，，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点B，C在弧上），则矩形ABCD面积的最大值为___________.

25、若，则实数的值是___________.

26、已知圆锥的正视图是如图的等腰三角形，若该三角形的腰长为2，顶角的余弦值为，则该圆锥的侧面积是______.

27、已知集合，集合.

（1）若，求集合；

（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

28、已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.

29、如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的取值范围．

30、已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

31、从①的面积；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形中，，，对角线平分，且____________________，求线段的长.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

32、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围.