台州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在直三棱柱中，，点是侧面内的一点，若与平面所成的角为，与平面所成的角也为，则与平面所成的角正弦值为（   ）

A．     B． C. D．

2、设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知数列的前项和满足，则数列的前8项的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，函数的图象上任取一点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，则的取值（       ）

A．与有关，且存在最大值

B．与有关，且存在最小值

C．与有关，但无最值

D．与无关，为定值

6、如图，在中，，，若，则的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

7、马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（       ）种

A．15

B．20

C．10

D．9

8、甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等边三角形的垂心为，点是线段上靠近的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，，其中、、为实数，若，则的取值范围是（ ）

A．   B.[-6,1]   C．[-1,6]   D．[4,8]

12、设集合,则（ ）

A．   B．   C．   D．

13、已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、函数在上的图象大致为（       ）

A．   

B．

C．   

D．   

15、已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、已知的定义域是，，且.当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

17、疫情期间部分中小学进行在线学习，某市教育局为了解学生线上学习情况，准备从10所学校（其中6所中学4所小学）随机选出3所进行调研，其中中学与小学同时被选中的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的

A. 充分不必要条   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A.   B.   C.   D.

20、已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

21、某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，测试结果为第一､二､三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时､980小时､1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为___________小时.

22、命题：“若，则”逆否命题是______.

23、设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是________．

24、已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若，则该三棱锥内切球的表面积为_________．

25、命题“若，则”的逆否命题为__________．

26、若实数满足约束条件,则的最大值是__________．

27、已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

28、已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆：，椭圆：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知是椭圆的3倍相似椭圆，若椭圆的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围．

29、已知数列的前项和为，，且，是公差不为0的等差数列，且成等比数列，成等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和．

30、在中，角A，B，C的对边分别为，

(1)求B；

(2)若，的面积为，求的周长.

31、某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案：方案一：随机抽取一个容量为10 的样本，并全部检验，若样本中不合格品数不超过1个，则认为该批原料合格，予以接收.方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验.若都合格，则予以接收；若样本中不合格品数超过1个，则拒收；若样本中不合格品数为1个，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批抽样全部合格，才予以接收.假设拟购进的这批原料，合格率为，并用p作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品的所需的检验费用为10元，且费用由工厂承担.

（1）若，记方案二中所需的检验费用为随机变量X，求X的分布列；

（2）分别计算两种方案中，这批原料通过检验的概率，如果你是原料供应商，你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案？并说明理由.

32、已知函数.

(1)当时，求的最小值；

(2)若均为正实数，且的最小值为5，求证：.