延边州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（       ）

A．红豆生南国

B．春来发几枝

C．愿君多采撷

D．此物最相思

2、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则 的图象是

A．

B．

C．

D．

3、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数 的图象大致为

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线，过左焦点且斜率为的直线交的一条渐近线于点，且在第一象限，若（为坐标原点），则的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数，其中为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设已知函数，下列结论中错误的是（ ）

A.

B. 函数的图象是中心对称图形

C. 若是的极小值点，则在区间单调递减

D. 若是的极值点，则

8、已知集合，，则（ ）

A． B．  

C．   D．

9、已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，是平行六面体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（　　）

A.不共面 B.三点共线

C.不共面 D.共面

12、已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

13、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设，是两个向量，则“”是“且”的．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知命题函数为增函数，命题对任意的，不等式恒成立，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（       ）种

A．120

B．180

C．240

D．360

19、已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是_________

22、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围是___________.

23、已知椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则当m取最大值时，点P的坐标为__.

24、已知，则的值为_________

25、已知函数，现有下列四个命题：

①的最小正周期为；

②曲线关于点对称；

③若，则；

④若，则.

其中所有真命题的编号是___________.

26、数学多选题四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求﹐全都选对的得分，部分选对的得分.有选错的得分.已知某道数学多选题正确答案为，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了一到三个选项，则他能得分的概率___________.

27、已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.

28、某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：

（Ⅰ）试确定图中与的值；

（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.

29、设数列 的前n项和分别为 ，且， .

(1)求数列的通项公式；

(2)令 ，求 的前n项和.

30、在平面直角坐标系中，设向量，，其中为的两个内角.

（1）若，求证：为直角；

（2）若，求证：为锐角.

31、已知点､是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆上一点，且，在中有，

(1)求椭圆的离心率e的值；

(2)已知过点的直线与该椭圆交于B､D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点，求椭圆E的方程.

32、【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率.

（1）求该椭圆的方程；

（2）若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证： 轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；

（3）在（2）的条件下， 能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.