宁波2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、曲线在处的切线方程为（ ）

A．   B．  

C．   D．

2、抛物线的准线方程是

A．

B．

C．

D．

3、已知圆上有且只有两个点到直线（）的距离为1，则实数c的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

5、已知，则满足（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知的三个内角的对边分别为且，则的取值范围是（ ）

A． B．   C.     D．

8、若复数满足（为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.2

9、已知两个集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（ ）

A． B．  

C．   D．

11、下列四个命题中正确是（）

A. 函数（且）与函数（且）的值域相同；

B. 函数与的值域相同；

C. 函数与都是奇函数；

D. 函数与在区间上都是增函数.

12、食用油有两种制取工艺：压榨法和浸出法.压榨法由于不涉及添加任何化学物质，榨出的油各种成分保持较为完整，但缺点是出油率低；浸出法制油粕中残油少，出油率高，油料资源得到了充分的利用.我国植物油料种类繁多，而压榨法和浸出法这两种油脂制取工艺分别适用于不同的油料，常见的采用压榨油的有芝麻油､花生油等，常见的采用浸出油的有油菜籽油，大豆油等.现有4个完全相同的不透明油桶里面分别装有芝麻油､花生油､油菜籽油､大豆油，从中任取一桶，则下列两个事件互为对立事件的是（ ）

A．“取出芝麻油”和“取出花生油”

B．“取出浸出油”和“取出大豆油”

C．“取出油菜籽油”和“取出大豆油”

D．“取出压榨油”和“取出浸出油”

13、已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）

A.     B.

C.   D.

14、设命题 ,则为 （ ）

A．   B．

C．   D．

15、已知，则

A.  B.  C.  D.

16、已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，且，若，则的最小值为（ ）

A．

B．3

C．

D．4

17、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、（       ）

A．

B．2

C．

D．

19、函数则的定义城是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（ ）

A．5   B．6

C．7   D．8

21、设数列的前项和为，且，则数列的前20项和为_________.

22、已知，，且，共线，则向量在方向上的投影向量为______．

23、已知抛物线，过点作抛物线的切线为切点，则_________．

24、阅读如图的程序框图，若输入，，则输出 ， ．

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）

25、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（2，6），则向量与共线的概率为___________

26、函数的图象与函数的图象的公共点个数是______个.

27、已知椭圆：（）上的点到的两焦点的距离之和为6，的离心率为．

（1）求的标准方程；

（2）设坐标原点为，点在上，点满足，且直线，的斜率之积为，证明：为定值．

28、设函数,其中．

(1)当时，在时取得极值，求；

(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明对任意的正整数,不等式都成立．

29、已知.

（1）求的单调区间；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

30、已知抛物线：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为.

(1)求的方程；

(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

31、已知过点的椭圆的左右焦点分别为， 为椭圆上的任意一点，且成等差数列.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

32、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的值域.