延边州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若圆： （）始终平分圆： 的周长，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔，有近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度CD，借助于旁边高约为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度约为（       ）（）

A．48米

B．53米

C．57米

D．60米

6、设函数定义域为R，若，都为奇函数，则下面结论成立的是（       ）

A．为奇函数

B．为偶函数

C．

D．为奇函数

7、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知是定义在R上的偶函数,且.若当 时,,则

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

9、若函数有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数的部分图象如图所示，则（   ）

A. B. C. D.

11、若，，则有（ ）

A． B．

C． D．

12、已知数列的前项和是，前项的积是.

①若是等差数列，则是等差数列；

②若是等比数列，则是等比数列；

③若是等差数列，则是等差数列；

④若是等比数列，则是等比数列.

其中正确命题的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、函数是定义在上的偶函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为，现随机往图4的圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

15、现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子．我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动．在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合， ，则为（ ）．

A.   B.   C.   D.

17、如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、复数等于（ ）.

A．

B．

C．4

D．

19、已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（ ）

A．

B．

C．

D．与大小不确定

20、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、无穷等比数列()的首项，公比，则前项和的极限=_______.

22、已知平面向量，，且，则______．

23、已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．

24、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．

25、设等比数列满足，则___________.

26、已知向量，，，，...（）是两两互不相等的平面向量，，，（其中，2；，2，...，k）.若k的最大值是8，则a的取值范围是___________.

27、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________.

28、已知，不等式的解集是.

（1）求的值；

（2）若存在实数解，求实数的取值范围.

29、已知椭圆的左、右焦点分别为，P为E上的一个动点．且的最大值为，E的离心率与椭圆的离心率相等．

（1）求E的方程；

（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．

30、已知

(１)若,求的值域;

(2)在中,A为BC边所对内角,若求的最大值.

31、松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记电车载客量为.

（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

32、已知函数.

(1)当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；

(2)若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．