通化2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天操作电子产品不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3、设定义在R上的函数满足有三个不同的零点且 则的值是（   ）

A.81 B.-81 C.9 D.-9

4、已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、在三棱锥中，，，且，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A．   B．

C.   D．

8、下面命题中，错误的有个

①若，则是的一个极值点

②函数的单调递增区间为

③若函数在区间上单调递减，则，对恒成立

④若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是

A．1

B．2

C．3

D．4

9、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，，则(   )

A. B.1 C.2 D.

12、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（ ）

A．（，） B．（，）    

C．（，）     D．（，）

14、设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、对个正整数用k种颜色染色，使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列，设k的最大值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

17、已知抛物线C：，焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，交其准线于点M，且，则（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

18、某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取（       ）．

A．15份

B．20份

C．25份

D．30份

19、下列不等式中成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

20、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知等差数列中，，，则过点，（为正整数）的直线的倾斜角为________________.

22、已知点，，点C在y轴上，且，则点B到直线AC的距离为______．

23、已知随机变量的分布为，随机变量的分布为，则__________．

24、圆与圆的公切线方程为___________.

25、若函数与有相同的最小值，则不等式的解集为__________．

26、已知，，若，则的取值范围是_________.

27、a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且．

（1）若，求的面积；

（2）若，证明：为直角三角形．

28、记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列.

(1)证明：是等差数列.

(2)若，证明：.

29、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值．

30、设， ，数列满足： 且.

求证：数列是等比数列；

求数列的通项公式.

31、在中，分别为角的对边，且.

（1）求角；

（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.

32、设函数.

（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；

（2）当，且时，求的值.