通化2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设向量，，若向量与向量垂直，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知，均为非负实数，且满足则的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．2

3、（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列满足，，则的最小值是

A．0

B．

C．1

D．2

5、已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、在中，，且，则等于

A．18

B．9

C．-8

D．-6

7、过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知函数在上有3个极值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列中的，是函数的极值点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为

A.6 B.10 C.12 D.15

12、已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、其中

A.   B.   C.   D.

14、关于函数，下列说法正确的是（   ）

A．是的极大值点

B．函数有2个零点

C．存在正整数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

15、已知，则下列命题正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16、若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

17、已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）

A．   B．

C．   D．

18、设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ）

A. B.   C.    C.

19、在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，其中，则___________．

22、在平面四边形ABCD中，，，，，则边CD的取值范围是________.

23、计算___________.

24、2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据:,,)

25、“”是“”的_____________条件.

26、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为   ．

27、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆Γ：＋y2＝1的一个焦点重合，点M(x0，2)在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．

(Ⅰ)求抛物线C的方程以及|MF|的值；

(Ⅱ)记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由．

28、设等比数列满足，.

(1)求数列的通项公式和；

(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.

（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；

（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

29、已知函数（其中）的最小周期为.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个解，求实数m的取值范围.

30、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车必须满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元．经过合理的安排，该公司可获得的最大利润为________．

31、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

32、县政府组织500人参加卫生城市创建“义工”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图，完成下列问题：

(1)如表是年龄的频数分布表，求出表中正整数的值；

(2)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第组的各抽取多少人？

(3)在第（2）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.