博州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、不等式的解集是

A. 或   B.

C.   D.

2、已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为和，则双曲线方程为　　

A．

B．

C．

D．

4、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设，，，则下列不等关系成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（）

A. 3 B.  C. 9 D.

7、半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、，，，则（   ）

A. B. C. D.

10、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知向量，，则（       ）

A．29

B．

C．24

D．

12、已知，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

14、原命题：“设，若，则”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知、是两个夹角为的单位向量，若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数且 )的图象可能为(　　)

A.   B.

C.   D.

17、“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、执行如图所示的程序框图，若输入的，，分别为1，2，4，则输出的（       ）

A．7

B．16

C．65

D．321

19、下列四个命题:

(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是

A.   B.   C.   D.

20、鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，，则的最小值为   ．

22、已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ， ，则__________．

23、已知向量，，若，则的取值范围为____.

24、若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为__________．

25、用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则   ．

26、已知的展开式中所有二项式系数和为64，则_______；二项展开式中含的系数为________.

27、已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为20，15，10．现采用分层抽样的方法从中抽取9人，进行睡眠时间的调查．

(1)应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取多少人？

(2)若抽出的9人中有4人睡眠不足，5人睡眠充足，现从这9人中随机抽取3人做进一步的访谈调研，若随机变量X表示抽取的3人中睡眠充足的成员人数，求X的分布列与数学期望．

28、已知函数.

（1）若，证明:；

（2）当时，讨论函数零点的个数.

29、设函数的导数满足，.

(1)求的单调区间；

(2)在区间上的最大值为，求的值.

(3)若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.

30、记（，）.

（1）求函数的零点；

（2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.

31、已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：.

32、求下列情况下的值

(1)若函数是偶函数, 求的值．

(2)已知 是奇函数, 且当时,,若, 求的值．