宁波2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设复数满足，则的虚部为（）
A．1
B．-1
C．
D．
2、已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2 ，都有成立，则a的取值范围（）
A. （1，2） B. C. D. （0，1）∪（2，+∞）
3、已知等比数列的前n项和为，若，，则（）
A．
B．170
C．
D．85
4、设集合，，则
A. B. C. D.
5、已知函数，则
A．在单调递减
B．在单调递减，在单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
6、已知，若，则下列各式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、在四边形ABCD中，，，P为空间中的动点，，E为PD的中点，则动点E的轨迹长度为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的图象恒过定点（　　）
A．
B．
C．
D．
9、设复数z满足（1-i）z=2i，则= （）
A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i
10、在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（）
A. B. C. D.
11、设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）
A. B. C. D.
12、某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列的前项和为，且，，则的值为（）
A.768 B.384 C.192 D.96
14、已知集合或，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数有下面四个命题：
①为偶函数；
②在上单调递增；
③在上有三个零点；
④的最大值为2．
其中所有的真命题的序号为（）
A．②③
B．②④
C．①④
D．①③④
16、若的展开式中的系数为，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知复数，则z的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
18、已知△中，为边BC的中点，则等于
A．6
B．3
C．4
D．5
19、设向量，, 若方向相反, 则实数的值是
A．
B．
C．
D．
20、已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______
22、＝（﹣1，x）与＝（﹣x，2）平行且方向相同，则x＝_________．
23、已知函数，则______．
24、中，角、、所对应的边分别是、、，若，，，则边__________．
25、若，已知，则_________
26、函数的零点个数是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值集合.
28、若对于定义域为的函数图象上任意一点，存在过点的直线，当时，恒成立，则称该函数满足性质．
(1)判断函数，是否满足性质（无需要说明理由）；
(2)若函数满足性质，求证：不是奇函数；
(3)若函数满足性质，求证：当，时，不等式恒成立，并求函数，的最小值．
29、对于集合和常数，
定义：
为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= ______
30、在中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求；
(2)设为边上一点，，且______，求面积的最小值．
从①，②这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答．
注：如果选择①和②两个条件分别作答，则按照第一个解答计分．
31、根据世卫组织新冠肺炎疫情在线平台的数据，截至2021年6月18日，新冠肺炎全球确诊数已经超过17710万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期内就具备了传染性．某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：
潜伏期(单位：天)
[0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,14]
(14,16]
人数
30
60
130
280
260
160
60
20
（1）求1000名患者潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．

短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
100

60岁以下

150
合计

400
附表及公式：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
32、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的值；
(3)若，，求边c和△ABC的面积.