长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知等比数列的前项和为,则下列命题正确的是（   ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

2、已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域为，当时， ；当时， ；当时， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、若函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+∞)上（ ）

A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增

5、已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、曲线在点处的切线斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则（）

A.  B.  C.  D.

9、已知集合,则

A.   B.   C.   D.

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数既是奇函数又是增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（       ）

A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌

B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌

C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大

D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低

13、若方程在上有实根，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A．   B．   C．   D．

15、将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（   ）

A． B． C.   D．

16、已知正方体的棱长为1，点在线段上，若直线与所成角的余弦值为，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设集合，则　　

A. B. C.， D.

18、已知锐角，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知函数，若函数有三个零点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、在菱形中，，点为线段上一点，则______．

22、已知向量，，若，则____________.

23、已知抛物线型拱桥的顶点距水面a米时，量得水面宽为b米，a，b为常量，当水面下降1米后，水面的宽为______米

24、已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论：

①；

②；

③的图像关于点对称；

④

其中所有正确结论的序号是___________.

25、如图所示，曲线和直线及所围成的图形（阴影部分）的面积为__________．

26、各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________．

27、某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有（且）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这份产品究竟哪几份是次品，就要对这份产品逐份检验，此时这份产品的检验次数总共为次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为．

（1）如果，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；

（2）现对份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当和满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？

（3）①当（且）时，将这份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数的数学期望；

②当（，且，）时，将这份产品均分为组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．

28、已知，函数．

（1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a＝1时，解不等式．

29、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在上最小值.

30、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）该厂技术改造后，预测生产100吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？

（附：在线性回归方程中，，）

31、已如函数部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式．

（2）当时，求函数的值域．

32、在平面直角坐标系中，已知双曲线：.

（1）设是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；

（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

（3）设椭圆：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.