长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数

A. 1   B. -1   C. 2   D. -2

2、已知，则（ ）

A．

B．

C．3

D．或

3、已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

5、如图，除了PA其余棱长都为4的四棱锥，底面ABCD是菱形，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知各项不等于0的数列满足，，．设函数，为函数的导函数．令，则（       ）

A．-51

B．51

C．-153

D．153

7、最大值为2，满足，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

8、已知数列满足，对任意中存在一项是另外两项之和，且，记数列的则前项和为，则的最小值为（       ）

A．1361

B．1481

C．1681

D．2021

9、定义在R上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数在上单调递增，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线在第一象限上存在一点，与中心、右焦点构成一个正三角形，则双曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数满足对任意的，均有，且在上单调，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

13、已知正实数，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　　）

A． B． C． D．

15、已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（ ）

A． B．

C． D．3

16、已知，，那么“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

17、函数的图象大致为（  ）

A.     B.

C.     D.

18、若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（   ）

A.6 B.6π C. D.

19、设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

20、若复数的共轭复数满足（为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若定义在上的奇函数在上是严格增函数，且，则使得成立的的取值范围是_________.

22、函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是 ．

23、已知函数，当时，都有，则正数的取值范围是__________.

24、设是定义在上的偶函数，当时，，则________

25、已知，则方程的根的个数是__________．

26、的最小值为___________.

27、在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是______个.

28、如图，为等腰直角三角形，，，、分别为、中点，将沿折起，使到达点，且.

（1）证明：；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

29、已知函数满足：，，且在上单调.

（1）求的解析式；

（2）若，，求.

30、已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

31、（本题满分16分）第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分．

已知函数，其中为常数，且 ．

(1) 若是奇函数，求的取值集合；

(2) 当 时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合；

(3) 对于问题(1)(2)中的 ，当时，不等式恒成立，求的取值范围．

32、已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，成等差数列，且，求边的长．