2024-2025学年（上）辽源市九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、日环食是日食的一种，当月球处于远地点时，此时月球的视直径略小于太阳．因此，这时太阳边缘的光球仍可见，形成一环绕在月球阴影周围的亮环．我们能够观测（观测日食时不能直视太阳，否则会造成短暂性失明，严重时甚至会造成永久性失明）的视图是（）
A．
B．
C．
D．
2、如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是（　　）
A．1
B．
C．
D．
3、已知，则代数式的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在矩形ABCD中，，，则AB的长为（）
A．1
B．2
C．
D．
5、二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
6、某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7、小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）
汽车流量
142
145
157
156
天数
2
2
5
6
则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）
A．153
B．154
C．155
D．156
8、如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）
A．
B．
C．
D．1
10、将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　
A. 60元 B. 80元 C. 60元或80元 D. 70元

二、填空题（共6题，共 30分）

11、一元二次方程的两个实数根中较大的根是　　　　．
12、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是_________米．
13、关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
14、已知(m-2)x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____.
15、已知一次函数的图象经过点，，若，请写出一个符合题意的的值______．
16、如果x是不等于1的有理数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知x1=，x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数......依次类推，则x2018=__________.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、计算：．
18、先化简，再求值：，其中是关于x的方程的根．
19、某商场出售甲乙两种商品，出售甲种商品15件，乙种商品20件共获利390元，出售甲、乙两种商品各10件共获利220元．
(1)求甲、乙两种商品每件的利润；
(2)商场调研甲种商品发现：若按现在售价出售，每周可出售商品100件，如果每件商品的售价每上涨2元，则每周少卖10件，商场要求每周甲商品的销量不低于80件．设甲种商品每件价格上涨x（元），销售数量为y（件）
①写出y（件）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
②每件甲商品的利润为多少元时，每周可获得最大利润？最大的利润是多少元？
20、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
21、【原题初探】（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，是正方形内一点，连结，，现将绕点顺时针旋转得到的，连接．若，，，求的长和正方形的边长．
　　　　　　　
【变式猜想】（2）如图2，若点是等边内的一点，且，，，请猜想的度数，并说明理由．
【拓展应用】（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形中，，，，请求出的长度．
22、如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
（1）以点M为位似中心，把△ABC按3：1放大，在第二象限得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）若△ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的△A1B1C1的周长为　　，面积为　　．
23、如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24、已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求的值．