衡水2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（       ）

A．0.5

B．0.3

C．0.6

D．0.4

2、曲线与直线及轴所围成的图形的面积为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、已知在等比数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为(       )

A．

B．

C．

D．

6、（），则，，…，中值为0的有（       ）个

A．201

B．202

C．404

D．405

7、若的展开式中常数项为，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列函数是偶函数的是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（ ）

A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

B．若m // α，n // β，且m // n，则α // β

C．若m⊥α，n // β，且m⊥n，则α⊥β

D．若m⊥α，n // β，且m // n，则α⊥β

10、若“，”是真命题，则实数的范围是（ ）

A．   B．   

C．     D．

11、人类社会初期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位母亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗（从右往左数），满七进一，那么孩子已经出生多少天？（       ）

A．

B．

C．

D．

12、小明与小红两位同学计划去养老院做义工．如图，小明在街道E处，小红在街道F处，养老院位于G处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：小明经过H；事件C：从F到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是（       ）

（1）；（2）；（3）．

A．3

B．2

C．1

D．0

13、已知集合,,则（   ）

A. B. C. D.

14、在中，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为奇函数，则的图象（       ）

A．关于直线对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于点对称

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（　　）

A. 若a2+b2=0，则a=0且b≠0   B. 若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0

C. 若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0   D. 若a=0且b=0，则 a2+b2≠0

20、在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，则该四面体的体积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、2019年10月1日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼.能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为______米.

22、在 中， ,若 ，则周长的取值范围______________.

23、在中，角的对边分别为，点为则的中点，已知，则______．

24、已知函数满足：①；②在上是减函数；③.请写出一个满足以上条件的___________.

25、圆心是，半径是5的圆的标准方程为_____________．

26、在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则________

27、近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的       三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据：

参考公式：，其中.

28、在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：

（1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数.

（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望.

29、某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）．

(1)用表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，，依据散点图的特征分别写出的结果；

(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数的数值，部分结果如下表所示：

①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；

②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.

30、已知函数

（1）求的最小值，并指出此时的值；

（2）求不等式的解集.

31、已知函数.

(1)求的最小正周期和对称轴方程；

(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围.

32、已知．

（1）求的极值；

（2）若存在实数，满足，，求的取值范围．