长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、已知是偶函数,而是奇函数,且对任意,都有,则的大小关系是(　　)

A.   B.   C.   D.

3、已知二面角为动点P、Q分别在、内，P到的距离为，Q到的距离为， 则PQ两点之间距离的最小值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知满足，则的最大值与最小值的和是（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

6、已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在上的函数满足，且时，，设， ，则以下判断正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、在中，点为边上一点，，若，则（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

9、已知，则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

13、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（   ）．

A. B. C. D.

14、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、函数的图象大致为（   ）．

A.   B.

C.   D.

16、已知在正方形中，，，则在方向上的投影为

A．4

B．

C．

D．

17、已知数列满足，，且，则数列的前21项和为（       ）

A．

B．

C．

D．-96

18、设集合，集合，则等于( )

A.   B.   C.   D.

19、若将直角三角形的三边，，分别增加个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

20、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列的首项为2，公比为2，则_______________．

22、______．

23、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，且直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

24、若 tanα=，且角α的终边经过点 P(x， 1)，则 x＝____

25、为正方形内一点，则为钝角的概率是_______.

26、已知是椭圆的左、右焦点，是上一点，线段的中垂线过点，与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率为___________．

27、己知抛物线的方程是，圆的方程是，过抛物线上的点作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的两点．

(1)求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）；

(2)若，求实数的值．

28、已知定义域为的函数，（且）是奇函数.

（1）求实数的值：

（2）若，判断函数单调性，并求不等式恒成立时的取值范围；

29、已知数列为等差数列，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

30、已知函数的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为､，且.

（1）证明：函数有三个零点；

（2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值.

31、对于正项数列，定义为数列的“匀称”值.

（1）若数列的“匀称”值，求数列的通项公式；

（2）若数列的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.

32、已知为椭圆与抛物线的交点，设椭圆的左右焦点为，抛物线的焦点为，直线将的面积分为9：7两部分.

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于两点，且的重心恰好在圆上，求的取值范围.