铜仁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则“”是“与”的夹角为锐角的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

3、复数是的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为  （   ）

A.   B.   C.   D.

5、“”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合则（  　 ）

A.     B.     C.     D.

7、已知集合，，则（ ） 

A． B．

C． D．

8、求函数的单调递增区间是（　  　）

A. B. C. D.

9、已知函数，，则“”是“的值域为”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知i是虚数单位，复数z=（1+bi）（2+i）的虚部为3，则复数z的共轭复数为（ ）

A．-1+3i

B．1-3i

C．-3+3i

D．3-3i

11、已知实数，满足约束条件则的最大值为（ ）

A．-1

B．2

C．

D．

12、已知a，b为实数，则“不等式对任意成立”是“且”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若正数a，b满足，则的最小值为 

A.     B.     C. 8    D. 9

15、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

16、过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

17、已知函数为奇函数，且当时，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设且，，是成立的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

19、设（其中是自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合.若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设，则的最小值为__________.

22、设函数，若，，则______

23、写出一个满足下列条件的双曲线的方程__________.

①焦点在轴上②渐近线与圆有交点

24、已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则___________.

25、已知，等差数列的前项和为，且，则的值为___________.

26、设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为   .

27、圆．

(1)求证：不论为何值，圆必过两定点；

(2)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）．过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

28、已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，并记为的前项和，求证：，.

29、如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k＞0）.

（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；

（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？

30、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A及a；

（2）若，求的周长．

31、设数列的前项和为，若，则称是“数列”.

（1）若是“数列”，且，，，，求的取值范围；

（2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；

（3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.

32、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.

(1)求证：为定值；

(2)若，求的周长.