海西州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，某三棱锥的三视图均为直角三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，其中为数列的前项和，若，则（   ）

A. B. C. D.

5、在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与AC所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

6、若，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、定义在上的函数对任意的正实数恒成立，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

8、已知全集集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知满足约束条件，若的最小值为，则

A．

B．

C．1

D．2

10、的展开式中的系数为，则该二项式展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知鞋子的长度和尺码的对应表如下所示，如果人的身高与鞋长的关系大致符合回归直线，而小明穿42码的鞋，据此可以推测他的身高可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，边长为的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、幂函数的图象经过点，则是（   ）

A. 偶函数，且在上是增函数   B. 偶函数，且在上是减函数

C. 奇函数，且在上是增函数   D. 非奇非偶函数，且在上是减函数

14、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知i为虚数单位，则复数的虚部为（   ）

A. B.2 C. D.1

17、已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（       ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

18、在等比数列中，，则（       ）

A．-3

B．3

C．3或-3

D．或

19、若，则有

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

20、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程可以是 （   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为_______________．

22、已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________．

23、已知双曲线：（，）的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为______.

24、在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为____________.

25、在中,、、所对的边分别为、、，已知,且,则_________.

26、已知正三棱锥的底边边长为，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球半径和内切球半径的比值为_______.

27、如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的正弦值.

28、.已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证：函数恰有两个零点.

29、如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，是线段上的动点（不包括端点）.

(1)证明：；

(2)当为线段中点时，设二面角的大小为，求的值.

30、在四棱锥中，为直角三角形，且，四边形为直角梯形，且为直角，E为的中点，F为的四等分点且，M为中点且．

（1）证明：平面；

（2）设二面角的大小为，求的取值范围．

31、已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；

（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值．

32、已知函数．

(1)证明：若，则；

(2)证明：若有两个零点，，则．