沧州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（   )

A. B. C. D.

2、疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）

A．60种

B．90种

C．150种

D．240种

3、“菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等”.以上三段论推理中错误的是（   ）

A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.大前提、小前提和推理形式

4、若甲、乙两人从牡丹、玫瑰、郁金香、芍药四盆花中各选择一盆花，则甲、乙不相同的选法共有（   ）

A.6种 B.12种 C.30种 D.36种

5、已知：，，且，则取到最小值时，（ ）

A．9

B．6

C．4

D．3

6、已知无穷等差数列为递增数列，为数列前n项和，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．数列有最大项

C．数列为递增数列

D．存在正整数，当时，

7、已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（       ）

A．平行或重合

B．平行

C．垂直

D．重合

8、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的个数为（   ）

①；②；③；④.

A. B. C. D.

9、已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

10、在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、用反证法证明命题“设，为实数，若在上单调，则至多有一个零点”时，应假设为

A．函数至少有一个零点

B．函数至多有两个零点

C．函数没有零点

D．函数至少有两个零点

12、如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）

A.成正比，比例系数为C B.成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C D.成反比，比例系数为2C

14、已知离心率为2的双曲线，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，设、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

15、若的展开式中常数项为第9项，则的值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

16、有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答）

17、设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

18、某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高(单位：cm)一个瓶子的制造成本是分，己知每出售（注：）的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6cm，记每瓶饮料的利润为，则=______，其实际意义是______.

19、已知圆，点是直线上的动点，若在圆C上总存在不同的两点使得，则的取值范围是________．

20、已知等比数列中，有，，数列前项和为，且则_______．

21、一并排座位有10个，3人就坐，则每人左右两边都有空位的坐法有_________种（用数字作答）

22、已知，用数学归纳法证明时，有______．

23、函数 的定义域为______________.

24、数列中，已知，，，则数列的前6项和为______．

25、已知实数满足,则的最小值为__________．

26、已知椭圆的一个短轴端点为，过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线，所得切线互相垂直.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点M分别作出直线，交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线过定点并求出该定点坐标.

27、如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

28、已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.

29、如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面ACD与平面BCD所成角的余弦值.

30、已知函数

（1）当时，，求的取值范围；

（2）时，证明：f(x)有且仅有两个零点。