汕尾2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、函数的部分图像如图所示，图像与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图像上，且点C为线段MN的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数的图像关于轴对称

C．函数在单调递减

D．函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后，图像关于y轴对称

2、已知，则的最大值为（  ）

A. 1   B.   C. 2   D.

3、已知点，，，，则向量与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数有两个零点，则实数取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某程序框图如图所示,若输出的结果是62,则判断框中可以是(   )

A. B. C. D.

6、函数在上的值域是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三棱锥中，若是正三角形且，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．1

D．3

11、设全集，集合，则集合的子集的个数是（   ）

A. 16   B. 8   C. 7   D. 4

12、已知展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（   ）

A.60 B. C.80 D.

13、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，与左支交于点，若，则的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.5

15、在等比数列中，已知，则等于（       ）

A．128

B．64

C．64或

D．128或

16、若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是（ ）

A．第43项

B．第44项

C．第45项

D．第46项

17、定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

18、设的展开式前三项的二项式系数分别为满足，且展开式的常数项为810，则实数的值为（   ）

A.3 B. C.9 D.

19、已知f(x)=k(x+1),其中k>0.设g(x)是定义在R上的周期函数,且g(x)的周期为2,当x∈(0,2]时,g(x).若在区间(0,6]上,关于x的方程f(x)=g(x)恰有4个不同的实数根,则k的取值范围是(   )

A.(,)∪(,) B.[,)∪(,)

C.[,)∪[,) D.[,]∪[,]

20、已知五个数，，，，的平均数为，则这五个数的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设为锐角，若，则的值为_______.

22、从集合中随机取出两个不同的数，则这两个数互质的概率为_______.

23、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数_______．

24、设函数是上的减函数，则的取值范围是______________.

25、函数的最大值为______.

26、若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为__________.

27、如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．

（1）如果，点的横坐标为，求的值；

（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为，求证：线段能构成一个三角形；

（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

28、椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.

29、已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数在上单调，求实数的取值范围.

30、近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是挑战也是机遇，但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识，将自己理想与国家发展需要相结合，努力奋斗，投身于国家需要的行业中去．为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题产生过思考，随机抽取了120名高中学生展开调查（其中文科学生60名，理科学生60名），统计数据如下表所示：

（1）补充上述列联表，并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的前提下认为是否思考过“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题与文理科学生有关？

（2）从上表的120名学生中，用分层抽样抽取容量为8的样本，问其中“思考过”的学生有多少人？

（3）在（2）问前提下，从“思考过”的学生（理科学生有2人）中随机选2人，问2名同学文理科不同的概率为多少？

参考公式：，其中．

参考数据：

31、已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．

(1)求椭圆和抛物线的标准方程；

(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

32、已知为等差数列，是公比为的等比数列，且．

(1)证明：；

(2)已知．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求．